勾股定理的逆定理,泽国二中 伍林彬,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,费马大定理： 方程：XnYn=Zn,当n大于2时，这个方程没有任何整数解 。,古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。,三角形的三边有什么关系呢？,探索新知,你能猜想出其中的数学道理吗？,猜想:,三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。,已知：,ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证：, ABC是直角三角形,证明：,画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,C,A,B,a,b,证明:,三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。,知识驿站,应用新知,1、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边 只有刻度尺),、判断下列是不是直角三角形？,(3) a=15 b=20 c=25,(2) a=13 b=14 c=15,(4) a:b: c=3:4:5,、观察下列表格：,能够成为直角三角形三条边长的 三个正整数，称为勾股数,挑战自我,84,85,、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m 表示大于的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？,小游戏,、以小组为单位，每位同学自己找一组 勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。,加油,思考1:ABC三边a,b,c为边向外作正方形， 若S1+S2=S3成立，则ABC是什么三角形？ 为什么？,思考2:已知ABC是直角三角形,以 a,b,c为边向外作正方形，有S1+S2=S3？ 为什么？,思考交流,a2 + b2 = c2,直角三角形,直角三角形,a2 + b2 = c2,题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题,其中一个叫做原命题，另一个叫做 原命题的逆命题,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,（逆定理）,（互逆定理）,巩固提高,6、请指出下列命题的逆命题，,（1）两直线平行，同位角相等。 （2）对顶角相等。 （3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值 相等。 （4）全等三角形的对应边相等。,谈谈这节课你的收获吧！,