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相似三角形应用举例总课时: 时间: 姓名:学习目标:1 能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量物体高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题 2 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力一.合作探究AED(F)OB据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO (思考如何测出OA的长?)二、典例分析: 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m,ST = 90 m,QR = 60 m,求河的宽度PQ三、变式训练:已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m,两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C? 四、达标检测:小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他先测得留在墙上的影高1.2m,又测得地面部分的影长2.7m,他求得的树高是多少? 拓展提高如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据
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