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18.2.2 菱形的性质学习目标:1掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力学习重点:菱形的性质学习难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用 一、 温故知新:1.什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?二、自主学习:请阅读教材55到56 页,思考并探究下列问题:1. 的平行四边形叫菱形2.你所做菱形的对角线,探索a对称性: b边: c对角线: 你是怎样发现的?又是怎样验证的?(小组交流后展示)矩形与菱形有什么区别与联系三、合作探究如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2)四、学以致用1.如图,在菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,求证:AE=AF(用两种证法)2.如图,已知:在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H,交AD于G,BAE=25,BCD=130,求AHC的度数。五当堂检测1、若菱形ABCD,AC=6cm,BD=8cm,则菱形的周长= 。2、若菱形ABCDABC60度,AB=4cm,则BC= ,AC= ,AO= , BO= , BD= .变式若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为 已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是12,则菱形的对角线的长为 面积是 。3、菱形ABCD中,DA=31,菱形的周长为 8cm,则菱形的高 4、已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF 求证:AEF=AFE 5如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线AC长10cm。求(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积ACBD六、课后作业1、菱形的两条对角线长分别为16cm,12cm,那么这个菱形的高是_。2、已知菱形两邻角的比是1:2,周长是40cm,则较短对角线长是_。3、菱形的面积为50cm2,一个内角为30,则其边长为_。4、菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2:7,则它的各角为_。5、菱形ABCD,若A:B=2:1,CAD的平分线AE和边CD之间的关系是( )。 A相等 B互相垂直且不平分 C互相平分且不垂直 D垂直且平分 6、在菱形ABCD中,AEBC于E,菱形ABCD面积等于24cm2,AE=6cm,则AB长为( )。 A12cm B8cm C4cm D2cm 7、近几年,城市里流行一种新式的衣帽架,它是用木条构成的几个连续的菱形(如图),每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上),不仅美观,而且实用,你能根据形状,说出它的好处和固定方法吗? 8、如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,作EFBC,交AC于点F,如果EF=4,那么CD的长为( )。A2 B4 C6 D89.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF (1)求证:ABEADF。 (2)过点C作CGEA,交AF于H,交AD于G,若BAE=25,BCD=130,求AHC的度数。拓展提高已知:如图,由菱形ABCD的顶点C作CF射线AD于F点CE射线AB于E点, 试确定CF与CE的大小关系,并证明你的结论。史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据
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