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18.2.3正方形的性质学习目标:1、通过自主学习准确叙述正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算2、通过合作探究准确叙述正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点:熟练掌握正方形的性质学习难点:利用正方形的性质解决实际问题一、 自主学习:1、做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形2、思考问题:什么样的四边形是正方形?3、阅读课本P5859(1)正方形定义:有_并且_的平行四边形叫做正方形注意:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意: 有一组邻边相等的平行四边形 (菱形)有一个角是直角的平行四边形 (矩形)(2)正方形的性质:(在旁边空白处画一个正方形,并能过观察或度量归纳正方形的特征) 边: 角: 对角线: 二、合作探究 :1、性质(几何语言) 平行四边形矩形菱形正方形图形边ABDC,AD AB=DC, AD BCAB ,AD AB=DC,AD BCAB ,AD AB ,AD 角对角线(1)(1)(2)(3)一条对角线平分一组对角(1)(3)(同菱形)2、矩形,菱形,正方形都是 的平行四边形。三:应用举例:例1 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形例2.已知:如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,M、N在OB和OC上,且MNBC,连结DN、MC,试猜想DN与MC有什么关系?并证明你的猜想。四、学以致用1正方形的四条边_ _,四个角_ _,两条对角线_ _2、如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF,连接EF若BEC=60,则EFD的度数为( ) (A)10 (B)15 (C)20 (D)253、已知:如图,四边形ABCD为正方形,E、F分别为CD、CB延长线上的点,且DEBF求证:AFEAEF五当堂检测1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A. 四个角都是直角 B. 对角线相等C. 四条边相等 D. 对角线互相平分2. 若正方形的面积为9cm2,则它的边长为 cm,对角线长为 cm。3. 如图,E是正方形ABCD的BC延长线上一点,且CE=AC,AE交CD于点F,求:E的度数。六、课后作业1、如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BEBC,则ACE .2、如图,四边形ABDC是正方形,延长CD到点E,使CE=CB,则AEC .3、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分DAC,则下列结论:E= 22.5; AFC=112.5; ACE=135;AC=CE;ADCE=1. 其中正确的有 个.4、 如图,等边EDC在正方形ABCD内,连结EA、EB,则AEB ;如图,等边EDC在正方形ABCD内,连结EA、EB,则AEB ;ACE .第1题图 第2题图 第3题图 第4题图5、已知正方形ABCD,以CD为边作等边CDE,则AED的度数是 .6、如图,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点,若AFB经过逆时针旋转角(0180)后,与AED重合,则值为 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图7、已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为_.8、如图,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PDPE的和最小,则这个最小值为 .9、如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的处,点A对应点为,且=3,则CN= ;AM的长是 .4如图,E为正方形ABCD内一点,且EBC是等边三角形,求EAD与ECD的度数5已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF求证:EAAF6.在正方形ABCD中,P为BC边上一点,Q为CD边上一点,如果PQ=BP+DQ,求PAQ的度数.史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据
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