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新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题(共10小题,满分30分)1一元二次方程3x24x5=0的一次项系数是()A1B3C4D52用配方法解方程x28x+5=0,则方程可变形为()A(x4)2=5B(x+4)2=21C(x4)2=11D(x4)2=83下列图形是中心对称图形的是()ABCD4将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()Ay=(x8)2+5By=(x4)2+5Cy=(x8)2+3Dy=(x4)2+35如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为(090)若1=112,则的大小是()A68B20C28D226在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=x2+bx+c的一部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是()Ay=x2+x+1By=x2+x1Cy=x2x+1Dy=x2x17已知三角形的两边长分别是3和4,第三边是方程x212x+35=0的一个根,则此三角形的周长是()A12B14C15D12或148已知函数y=(xm)(xn)+3,并且a,b是方程(xm)(xn)=3的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是()AmabnBmanbCambnDamnb9如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(0,3),AOB=90,B=30将AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到AOB,并且点A恰好好落到线段AB上,则点A的坐标为 ()A(,)B(,)C(,)D(,)10抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x32101y60466从上表可知,下列说法正确的有多少个抛物线与x轴的一个交点为(2,0);抛物线与y轴的交点为(0,6);抛物线的对称轴是直线;抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);在对称轴左侧,y随x增大而减少A2B3C4D5二填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11在直角坐标系中,点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是 12二次函数y=mx22x+1,当x时,y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是 13已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 14抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,则二次函数解析式是 15如图,把ABC绕C点顺时针旋转35,得到ABC,AB交AC于点D,若ADC=90,则A= 16二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(2,0),(x0,0),1x02,与y轴的负半轴相交,且交点在(0,2)的上方,下列结论:b0;2ab;2ab10;2a+c0其中正确结论是 正确序号)三解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)17(6分)解方程:x25x+3=018(6分)解方程:x24x5=019(6分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?四解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)20(7分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(4,5),C(5,2)(1)画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1;(2)写出A1B1C1的顶点坐标;(3)求出A1B1C1的面积21(7分)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件(1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?22(7分)如图,已知抛物线y=ax2+4x+c经过A(2,0)、B(0,6)两点,其对称轴与x轴交于点C(1)求该抛物线和直线BC的解析式;(2)设抛物线与直线BC相交于点D,求ABD的面积;(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAB的周长最小?若存在,求出Q点的坐标及QAB最小周长;若不存在,请说明理由五解答题23(9分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图:(1)在图1中,画出一个平行四边形,使其面积为6;(2)在图2中,画出一个菱形,使其面积为4;(3)在图3中,画出一个矩形,使其邻边不等,且都是无理数24如图,正方形ABCD中,E为BC边上的一点,将ABE旋转后得到CBF(1)指出旋转中心及旋转的角度;(2)判断AE与CF的位置关系;(3)如果正方形的面积是18cm2,BCF的面积是5cm2,问四边形AECD的面积是多少?25(9分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧,直线y=x1与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为2(1)求二次函数的解析式;(2)P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值参考答案一选择题1C2C3B4D5D6A7A8D9D10C二填空题11(1,2)120m313a2且a114y=x22x+3155516三解答题17解:这里a=1,b=5,c=3,=2512=13,x=,则x1=,x2=18解:(x+1)(x5)=0,则x+1=0或x5=0,x=1或x=519解:(1)捐款增长率为x,根据题意得:10000(1+x)2=12100,解得:x1=0.1,x2=2.1(舍去)则x=0.1=10%答:捐款的增长率为10%(2)根据题意得:12100(1+10%)=13310(元),答:第四天该校能收到的捐款是13310元四解答题20解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求;(2)点A1(2,1)、B1(4,5)、C1(5,2);(3)SA1B1C1=34132413=521解:(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+23=26件故答案为26;(2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元根据题意,得 (40x)(20+2x)=1200,整理,得x230x+200=0,解得:x1=10,x2=20要求每件盈利不少于25元,x2=20应舍去,解得:x=10答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元22解:(1)将A(2,0)、B(0,6)代入抛物线解析式得:,解得:,故抛物线的解析式为:y=x2+4x6,其对称轴为:x=4,故点C的坐标为(4,0),设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B、点C的坐标代入可得:,解得:,故直线BC的解析式为y=x6;(2)联立直线BC与抛物线的解析式:,解得:或,故点D的坐标为(5,),则SABD=SACD+SABC=ACD纵+AC|B纵|=(3)存在点Q,使得QAB的周长最小;点A关于抛物线对称轴的对称点为A,连接AB,则AB与对称轴的交点即是点Q的位置:A坐标为(6,0),B(0,6),设直线AB的解析式为:y=mx+n,代入两点坐标可得:,解得:,即直线AB的解析式为y=x6,故点Q的坐标为(4,2)即存在点Q的坐标(4,2)时,使得QAB的周长最小五解答题23解:(1)如图1,(2)如图2,(3)如图3,24解:(1)旋转中心是B,旋转角是90;(2)延长AE交CF于点MABECBF,AE=CF,EAB=BCF又AEB=CEM,ABE=90,ECM+CEM=90,AECF(3)ABECBF,ABE的面积是5cm2,四边形AECD的面积是185=13cm225解:(1)当y=0时,有x1=0,解得:x=1,点A的坐标为(1,0);当x=2时,y=x1=3,点C的坐标为(2,3)将A(1,0)、C(2,3)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,二次函数的解析式为y=x22x3(2)设点P的坐标为(m,m1)(1m2),则点E的坐标为(m,m22m3),PE=m1(m22m3)=m2+m+2=(m)2+10,当m=时,PE取最大值,最大值为
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