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第4课时等差数列的通项公式【学习目标】1.能推导等差数列的通项公式,会求公差及通项公式;2.理解等差数列中等差中项的概念,会求等差中项;3.掌握证明等差数列的方法。【问题导学】问题1:1.等差数列,4,7,10,13,16,则= ,猜想= 。问题2:等差数列的为首项,为公差,推导其通项公式。问题3:在等差数列中,(1)已知,则= (2)已知,则= (3)已知,则= (4),则公差为 ,= 。问题4:(1)尝试独立解决课本P39例3,你能说出等差数列是什么样的函数吗?等差数列有什么图象特征?等差数列的公差有什么几何意义?对课本P39的“思考”你的答案是什么?(2)尝试独立解决课本P41第8题。问题5:尝试解决下列问题:(1)已知数列是等差数列,当时,是否一定有?特别地,当呢?(2)如果在中间插入一个数,使得成等差数列,那么应满足什么条件?你能解决课本P41第9题吗?【交流展示】例1在等差数列中,已知a3=10,a9=28,求a12变式1从上面的求解过程可以看到:a3比a1多2个d,a9比a1多8个d,则a9比a3多6个d,即a9=a3+6d.能不能不需要求出a1,也能求出a12呢?变式2:在等差数列中,已知ap=q,aq=p(pq),求ap+q.例2 在等差数列中,若a1+a9=32,a4=13,求a6,a5.变式1:已知等差数列中,a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8.变式2:已知等差数列满足,且,求数列的通项公式。【典题精练】1已知等差数列中,则 2已知等差数列,数列;中,一定是等差数列的是 3在等差数列中,(1)已知,求和; (2)已知,求史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据3
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