2019届高三年级第一学期月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分第I卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，若集合中至少有3个元素，则的取值范围为（ ）A B C D2在中，分别为角所对的边，若，则的值是（ ）A1 B C D23已知的最小正周期为，若其图像向左平移个单位长度后关于轴对称，则（ ）A B C D4已知，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（ ）A2 B C3 D45等差数列中，是其前项和，则等于（ ）A0 B-9 C10 D-106等差数列的前项和为，若，则（ ）A18 B12 C9 D67等比数列的各项均为正数，且，则等于（ ）A5 B9 C D108已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A-2 B2 C-1 D19设，若，则的最大值为（ ）A2 B C1 D10在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将ABC折起，使面ABC面ACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）A B C D11若直线与函数的图像交于不同的两点，且点，若满足，则（ ）A1 B2 C3 D412已知函数，若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D第II卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知复数，则的值为 14已知向量，且，则 15在中，内角的对边分别为，已知，若的面积为，则当最小时，的周长为 16已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于点B、C），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCDA1B1C1D1所得截面为四边形，则线段BM长的取值范围为 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且满足（1）求；（2）若，求18（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，（1）若，求的面积；（2）若，求19（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，（1）若与的夹角为，求的面积；（2）若，为的中点，为的重心，且与互为相反向量，求的值20（本小题满分12分）已知函数，与图像的对称轴相邻的的零点为（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）设的内角的对应边分别为且，若向量，与向量共线，求的值21（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC中点，CB=3CG（1）求证：PCBC；（2）在AD边上是否存在一点M，使PA/面MEG？若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，证明数学参考答案（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBDCADDDCCBA二、填空题（每小题5分，共20分）1301415 16三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17（本小题满分10分）解：（1） （2）18（本小题满分12分）解：（1）（2）设，在中， 即 在中， 则 即 解得 即19（本小题满分12分）解：（1） （2）020（本小题满分12分）解：（1） 则 在上是增加的 在上是减少的（2）21（本小题满分12分）解：（1）证明（略） （2）连接AC，使ABCD=0，连接EO，GO，延长GO交AD于M连接EM，则PA/面MEG证明如下：OE/PA PA/面MEG OCGOAM AM=CG=22（本小题满分12分）解：（1） 依题意知在上恒成立，即在上恒成立 令，则 可知在，在 即 （2）证明：依题意知是方程的两根 即 可得，砍证，只要证即令，则 只要即可再令 在 史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据- 7 -