流体力学,江汉大学文理学院,复习( 1 ),2,第一章 绪 论,流体的定义,流体: 没有定形且在剪切力作用下流动的连续介质.,流体力学物理量的度量单位,基本单位: 米(m), 秒( s ) ,千克( kg),导出单位: 力 牛顿( N) 其度量单位为 kg.m/s2 量纲为MLT 2 ,( 注: 如果流体没有流动,则其内就没有剪切力, 只存在压力压力总与受力面垂直.),基本量纲为: 长度L, 时间T, 质量M,动力粘度 其度量单位为Pa. s 量纲为ML 1T 1 ,速度 其度量单位为 m/s 量纲为LT 1 ,功 焦耳( J ) 其度量单位为 N.m 量纲为ML2T 2 ,应力(或压强) 帕 其度量单位为N/m2 量纲为ML 1 T 2 ,(国际单位制),3,1 2 作用于流体上的力,一. 质量力,分布于任意体积中流体质点上的力, 重力和惯性力是最常见的质量力.,单位质量力:,作用于某点单位质量流体的质量力,称为单位质量力.,如, 重力的单位为N(牛顿) , 单位质量力为 N/kg,1牛顿 = kg . m/s2 ,1单位质量力为,所以, 单位质量力的量纲与加速度同., 由质量而引起的力,单位质量力的数学表达为:,上式表明: 单位质量力是矢量 , 它在直角坐标系三个互相垂直的坐标轴的投影分别为X、Y、Z.,4,最常见的质量力是重力, 重力垂直地球表面,方向向下. 当采用图示坐标系时, z轴垂直向上,则单位质量力为X = 0 , Y = 0 , Z = g .,惯性力也是常见的质量力, 惯性力的方向就每个质点而言比较简单, 即与该质点的加速度相反. 单位惯性力的大小就是该质点加速度的大小, 方向与加速度相反.,二. 表面力, 作用在流体任意截面上, 并与受力面积成正比.,在连续介质中表面力沿表面连续分布, 通常用单位面积上的力表示, 称为应力.( 法向应力、切向应力),法向应力(平均),切向应力(平均),5,对于一点的应力,法向应力,切向应力,应力的单位为N/m2 , 称为Pa (帕) .,106 N/m2 称为MPa( 兆帕) 109 N/m2 称为GPa(吉帕),1GPa = 1000MPa = 1000N/(mm)2,1 3 流体的主要物理性质,一. 密度, 单位体积的质量,对于均质流体,6,对于流体中的气体, 温度与压强对其密度的影响很大, 即, 气体的密度随温度及压强的变化而变化.,对于流体中的液体, 其密度随压强和温度的变化很小. 一般认为液体的密度不随压强和温度变化.,对定质量的理想气体,其中,p为压强, T为绝对温度, 为气体在该温度及压力下的密度,R表示为某一气体的常数, 其数值取决于不同的气体.,例1. 已知压强为98.07kPa, 00C时,烟气的密度为1.34kg/m3 , 若压强不变, 求2000C时烟气的密度.,解:,等压过程中,由已知条件可得:,7,例2. 汽车上路时，轮胎内的空气温度为200C，绝对压强为395kPa, 行驶后，轮胎内的空气温度上升到500C，试求这时的压强.,解:,轮胎内空气的容积不变, 为常数,在前后状态有,即有,习1 4 压缩机压缩空气, 绝对压强从9.807104 Pa升高到5.8840105Pa,温度从200C升高到780C, 问空气体积减少了多少?,对于空气,(等质量),8,直接用,9,二. 流体的压缩性和膨胀性,液体的压缩性很小, 一般视为不可压缩. 但在研究压力波在液体中传播时, 需将液体视为可压缩.,对于气体, 当某物理过程压力变化与绝对压力相比很小时, 也可视之为不可压缩的流体. 当气体(或汽体)高速在管内流动时压力降可能非常大, 此种情形下应处理为可压缩流体.,在实际工程的分析中， 液体的膨胀系数很小，一般体膨胀问题可忽略。,三. 流体的粘性,理想流体的通常定义是不可压缩的无摩擦的流体, 也称为无粘性流体. 它是流体力学中一种重要的力学模型. 理想流体在受力平衡或运动时,只承受压(应)力,力的方向与介质界面的方向垂直, 而没有与介质界面平行的切(应)力.,粘性, 可以理解为流体内各层之间的摩擦性.,理想流体的假定, 可以使许多工程的流体力学问题的分析得到简化, 同时又不失对客观规律描述的大致真实性.,但实际上, 流体内是有内摩擦力的, 即流体在运动时, 层面与层面之间是有阻力的, 河道的流水中间快,靠岸边慢, 就反映了流体的这个特性.,10, 牛顿粘性方程 牛顿流体和非牛顿流体,设平板间充满了流体, 上平板在T力作用下以u速度向右移动, 下平板的速度为零.由于流体内的粘性力, 使得板内流体沿板垂直方向(y方向)有一既定的速度分布.,需要说明的是: 如果两平板间距离很小,且流速不大, 则速度分布可认为是线性的.,如果板间距离较大,或流速较快, 则速度的分布一般为曲线分布.,实际上， 流体在运动时，各层之间都会产生摩擦阻力。而速度大的流层将带动速度小的流层运动，而流速小的流层将会阻碍流速大的流层运动。于是流层之间便会产生切向应力.,实验表明: 对于许多流体, 这种切向应力与流速的梯度du/dy 有如下的关系,11,: 流体的动力粘度, 与流体的种类, 、压力及温度有关.,称为 “ 速度梯度”, 表示速度在其垂直方向的变化率.,单位面积上的摩擦力称为 “ 切应力” 或 “剪应力”用表示.,(1)式称为牛顿粘性方程, 也称为牛顿内摩擦方程.,(1),如果流层较薄, 如图示, 则可认为速度梯度为常量. 则牛顿内摩擦方程可表为,(2),12,这说明, 当流体静止时, 内摩擦力不存在, 即剪应力(切应力)为零., 称为粘性系数, 也称绝对粘度或动力粘度.,工程中还用到另一粘性系数,称为运动粘度, 以表示.,(1),(2),的单位:,的单位:,13,我们把能满足牛顿粘性方程的流体称为牛顿流体, 如水、油、空气等分子结构简单的流体.,我们把不能满足牛顿粘性方程的流体称为非牛顿流体, 如血液、高分子溶液、纸浆、泥浆等成分较复杂的流体. 非牛顿流体还可细分为好多类.,今后,我们研究的主要对象是牛顿流体.,四. 牛顿流体和非牛顿流体,五. 实际流体和理想流体,理想流体是不可压缩的无摩擦的流体, 也称为无粘性流体. 而实际流体是有粘性的流体.,流体的粘性与温度有关, 一般而言, 当温度升高时, 液体的粘性减小, 而气体的粘性增大.,压强对流体的粘性影响很小,一般忽略不计. 只有发生几百个大气压变化时,粘度才会有明显的改变. 在高压作用下, 液体和气体都随压力的增大而增大.,14,例3. 动力粘度 = 0.172Pa.s 的润滑油充满在两个同轴圆柱体的间隙中, 外筒固定,内径D = 120mm, 间隙 = 0.2mm. 试求:1) 当内筒以速度u = 1m/s 沿轴线方向运动时, 内筒表面的切应力; 2) 当内筒以转速n = 180r/min 旋转时内筒表面的切应力.,解:,流层较薄,1),2),15,例4. 两块相距20mm的平板间充满绝对粘度为0.065(N.s)/m2的油,如果以1m/s的速度拉动距上平板5mm处且面积为0.5m2的薄板, 求需要的拉力.,解:,当板间距离很小且流速较低时, 则流速沿梯度方向线性分布.,由,上表面有:,下表面有:,需要的拉力为:,16,例5.某一流体的动力粘度 = 510 2 Pa.s, 流体在管内的流速分布如图示, 速度的表达式为u = 100 c (5 y )2 , 试求切向应力 的表达式. 并求, 最大切向应力为多大? 发生在何处?,解:,由已知速度表达式可有, 当y = 0 时, u = 0,速度梯度为:,由,发生在y = 0 处.,17,液体的自由表面都呈现收缩的趋势,这种收缩趋势是由分子的内聚力引起的.此时,液体表面像一张均匀受拉的弹性膜. 这种在膜层中互相之间的拉力, 称作表面张力. 表面张力作用在液体表面上任意一 假想的直线两侧,方向垂直于该 假象的直线并与表面相切.,六.液体的表面张力和毛细现象,1. 表面张力,表面张力使的液体表面呈收缩趋势, 这种现象在重力作用不明显的情况下表现突出. 如小的液滴呈现为球形或椭球形.,表面分子之间互相受拉的本质,是通过表面有收缩趋势的现象来体现的.,表面张力系数: 单位长度上表面张力的数值, 称为表面张力系数.用表示,其单位为N/m.,所有液体的表面张力系数都随温度的上升而下降. 另外, 在液体中添加其它可溶物质,也可改变表面张力. 如在水中加肥皂,可减小表面张力, 在水中加盐, 可增加表面张力.,18,表面张力的影响在大多数工程实际中是被忽略的. 但是在水滴和气泡的形成、液体的雾化、射流、汽液两相的传热与传质, 以及小尺寸模型的实验等研究中, 却是不可忽略的因素.,毛细现象:,液体分子间的吸引力称为 “内聚力”, 液体与固体间的吸引力称为 “ 附着力”.当液体与固体壁面接触时, 若液体分子间的内聚力小于液体分子与固体分子的附着力, 则液体将浸润、附着壁面.,当液体与固体壁面接触时, 若液体分子间的内聚力大于液体分子与固体分子的附着力, 则液体将不浸润壁面,当把直径很小两端开口的细管插入液体中, 由于浸润和不浸润作用及液体表面张力的作用,将使管内液体出现升高或下降的现象, 我们称之为 “毛细现象”, 而此细管称为 “毛细管”.,19,当液体与固体壁面间的附着力大于流体的内聚力时, 液体将沿壁面向外伸展, 使液面向上弯曲成凹面, (这就是所谓 浸润现象) 由于表面张力的作用将使此液面尽量缩小, 力图使中间液面变为平面. 二者的作用结果使液面上升, 直到上升液柱的重量与表面张力向上合力的大小相等为止, 如图(a) 所示. 当玻璃细管插入水中便会出现这种情形.,当液体与固体壁面间的附着力小于流体的内聚力时, 液面将收缩, 使液面向下弯曲成凸面, (这就是所谓 不浸润现象) 由于表面张力的作用将使此液面尽量缩小, 力图使中间液面变为平面. 二者的作用结果使管内液面下降, 如图(b) 所示. 当玻璃细管插入水银中便会出现这种情形.,在使用液位计及单管测压计等,应适当选取管径以避免或减小由毛细现象所带来的误差.,20,习1 5 . 在相距 = 40mm的两平行平板间充满动力粘度 = 0.7Pa.s 的液体, 液体中有一长 a = 60mm的薄平板以u = 15m/s 的速度水平向右移动. 假定平板运动引起液体流动的速度分布是线形分布. 当h = 10mm时,求薄平板单位宽度上受到的阻力.,解:,速度为线形分布时牛顿黏性方程为,对于上表面,对于下表面,单位宽度上, 平板的阻力为:,21,习 1 8 . 如图示,有一底面积为0.8m0.2m的平板在油面上作水平运动, 已知平板运动的速度为u = 1m/s , 平板与底面的距离 = 10mm, 油的动力粘度 = 1.15Pa.s . 由平板带动的油的速度呈直线分布. 试求平板上所受的阻力为多少?,解:,速度为线形分布时牛顿黏性方程为,平板所受阻力,答:平板上所受的阻力为18.4牛顿,22,思考题: 液体和气体的黏性随温度的升高或降低会发生变化, 问变化的趋势是否相同? 为什么?,流体的粘性与温度有关, 一般而言, 当温度升高时, 液体的粘性减小, 而气体的粘性增大.,这是因为对于液体, 分子之间的吸引力是构成黏性的主要因素, 当温度升高, 分子间空隙变大, 引力减小,故粘度降低.,对于气体, 分子之间的内聚力是很小的, 而影响粘度的主要因素是分子的热运动.当温度升高, 分子的平均速度变大, 不同流速的气体分子之间动量交换频繁,故粘度增大.,