河北省石家庄市2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题 理注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷(选择题 70分)一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数A. B. C D. 2.以下 三个命题自然数是整数， 3是整数，3是自然数，可以组成演绎推理“三段论”的顺序是：A. B. C. D.3已知某数列的前四项为则的值可能为A.27 B.29 C.31 D.334已知随机变量服从正态分布，且，则 A B C D.5 A1 B Ce De+16分别投掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是5”为事件B，则事件A，B至少有一件发生的概率是 A. B. C. D.7.为了解两个变量y和x的相关关系，随机测得一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是 A由样本数据得到的回归直线方程x必过样本点的中心(，).B用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好.C残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.D回归直线x和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(xi)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的.810个乒乓球中有8个正品，2个次品.从中任取3个，则其中含有1个次品的概率为A. B. C. D.9若,下面使用类比推理得到的正确结论是A“若，则”类比推出“若，则”B“若”类比推出“”C“若”类比推出“”D“”类比推出“10甲、乙均从某正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率为A. B. C. D.-1Ox1x22xy11如图是函数的大致图象，则的值为A. B. C. D.12.有一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为10，按照上述变换规则，我们得到一个数列：10，5，16，8， 4，2，1现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换得到的数列中第七项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能取值的个数为A. B.4 C. 6 D. 813如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是（ ）A60B48C36D2414.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A若是的极值点，则在区间内是增函数B若是的极值点，则在区间内是减函数C，且D在上是增函数第卷（非选择题 共100分）本卷包括必考题和选考题两部分，第15题第25题为必考题，每个试题考生都必须作答.第26题第27题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.15. 已知复数满足（i是虚数单位），则复数的虚部是 .16.由曲线、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积 .17.盒中有除颜色外完全相同的5个球，其中红球3个，黄球2个.从中先后取出2个球，若在已知第二次取出的为红球的条件下,第一次取出的也是红球的概率为_.18现要制作一个圆锥形漏斗, 其母线长为t，则该圆锥形漏斗体积的最大值为 .19.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 .20.已知函数若有，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 21. （本小题满分12分）已知的展开式中，只有第5项的二项式系数最大.（）求的值；（）若，求的值.22.（本小题满分12分）为搞好对外宣传工作，某会议的会务组选聘了25名男记者和25名女记者，在50人中随机抽取1人抽到会俄语的记者的概率为（）根据以上数据完成以下列联表：会俄语不会俄语总计男525女总计（）是否有99.5的把握认为是否会俄语与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)23.（本小题满分12分） 已知函数 .（）若,求曲线在点(1,)处的切线方程.（）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.24. （本小题满分12分） 随机抽取某校部分学生，调查其上学路程所需要的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中所调查的数据的范围是，样本数据分组为，.（）请将频率分布直方图的数据补充完整，如果上学路程所需要的时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计该校学生申请在校住宿的百分比. （）若频率视为概率，现从该校的新生中任选4名学生（看作有放回的抽样），其中上学路程所需要的时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和均值. 25（本小题满分12分） 已知.（）求函数的单调区间；（）设函数，若关于x的方程有解，求实数a 的最小值；（）证明不等式： .请考生在第2627两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分26（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系xOy的坐标原点为极点， x轴的正半轴（取相同的长度单位）为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为， P是上一动点, 点Q满足,点Q的轨迹为.（）求曲线的直角坐标方程;（）已知直线l的参数方程为（为参数，），l与曲线相切，求角的大小.27.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）若，解不等式；（）若函数有最小值，求实数a的取值范围. 高二数学（理科答案）一、选择题1-5 CBCDC 6-10 CBACC 11-12 DB13答案:B解：分二类：第一类，每个面上有4个顶点共构成条直线，每条直线和对面构成一个“平行线面组”，共构成36个；第二类，对棱构成6个面，每个面有2个“平行线面组”，共构成12个，因此在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是12+36=48个14答案：D 解析：令，得或，列表如下：增减减增因为在上不是单调函数，可判断A，B错，又，可判断C错，易知D正确。二、填空题15. 16. 17. 18. 19.解析：从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C种方法，将其余两个偶数全排列，有A种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有AA种方法，故满足题意的偶数个数有CA(AAA)108个20答案：3 解析：，当时，单调递增，所以，依题意得解得：，所以的最大值为3三、解答题21（解：）（法一）因为如果二项式的幂指数是偶数，那么其展开式的的中间一项的二项式的系数最大，所以 （法二）二项式的第5项的二项式系数为，由题意可得不等式解得，,.（）当时， -当时，-当时，由可得 , 22.解：（） 列联表补充如下：会俄语不会俄语合计男生20525女生101525合计302050 -6分（） 99.5的把握认为是否会俄语与性别有关.-12分23. 解：（）若,，,所以曲线在点(1,)处的切线方程为.（）解：因为在区间上是增函数，在上 恒成立，即 在上恒成立令,0,所以在上是增函数；所以24. （）解：由直方图可得解得 学生上学不少于40分钟的百分比为： =，该校学生申请在校住宿的百分比估计为. （）可能取得值为0,1,2,3,4.由直方图可知每一个学生的时间少于20分钟的概率为 -7所以的分布列为：0123410分.（或）所以的数学期望为1.12分25.解：（），当时，;当时，. 的单调递增区间,单调递减区间为（） 则,当时，;当时，.所以函数在上为减函数，在上为增函数.则函数的最小值为 , 所以，要使方程有解，则，即a的最小值为0 7分()由（）可知： 在上恒成立所以 ，当且仅当x=0时等号成立 令，则 代入上面不等式得：,即， 即 ,所以，将以上n个等式相加即可得到： . 12分26.解：（）设点P、Q的极坐标分别为(0，)、(，)，则， 点Q轨迹C2的极坐标方程为2(cossin)， 两边同乘以，得， C2的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)225分 （）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得 (tcos1)2(tsin