一、建构知识网络,1、有理数的两种分类：,正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 负分数,二、梳理重点知识,2、数轴：,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,只有符号不同的两个数互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数是 a. 如果a与b互为相反数，那么a+b=0.,3、相反数：,从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |. 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数.,4、绝对值：,5、有理数的大小比较：,（1）加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。,（2）减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。,6、有理数的运算：,（4）这些数从小到大，用“”号连接起来: ,（2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数 是 ,（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的 数是_,（1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个， 绝对值最小的数是 ,例1、给出下列各数：,3,2,0,3.75,-3.75,-6,三、剖析典型例题,（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；,答：4.3和-4.3,答：-1和-9,（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；,（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？,例2、,答：各表示-7.5和-3.5,例3、 已知|x|=3，|y|=2，且xy，则x+y=_.,解：|x|=3，|y|=2 x=3，y=2 xy x不能为3 x=-3，y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5.,化简：| a + b | + | b + c | | c a |.,例4、 数a，b，c在数轴上对应位置如图，,解：a + b 0，b+c0，ca0 原式= -（a+b）+（b+c）-（c-a） = -a-b+b+c-c+a = 0,例5、计算：,解：,（1）,（2）,（3）,加法四结合:,1.凑整结合法 ； 2.同号结合法； 3.两个相反数结合法； 4.同分母或易通分的分数结合法.,小结,例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股 27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）,周三收盘时，每股 元。,本周内最高价每股 元， 最低价值每股 元。,以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。,34.5,35.5,31,注： 正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 周六、周日休市。,+4,+6.5,+7.5,+8.5,+5,完成下表,1、把下列各数填在相应的大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14， 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 ,四、综合应用,2、填一填： 1）绝对值小于2的整数有_; 2）绝对值等于它本身的数有_; 3）绝对值不大于3的负整数有_; 4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .,3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 |a| | a+b | + | c-a | + | b + c |.,4、已知a、b为有理数，且a0，b0，a+b0，将四个数a，b，a，b按从小到大的顺序排列.,5、计算： （1）-（-12）-（-25）-18+（-10） ( 2 ) ( 3 ),6、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?,五、课堂小结,在数轴上到一个已知点的距离相等的点通常 有两个.,用数学可以去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.,要学会分类讨论，运用分类思想.,探究一,六、拓展延伸,一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？,探究二,感受,数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问题。,