2016-2017学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1B4C1，3D1，42设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A4B6C10D173在ABC中，如果，B=30，b=2，则ABC的面积为（）A4B1CD24已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD5已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A36B40C42D456a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A2B4C8D167若圆（x3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A4B5C6D98函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为（）A3+2B3+2C7D119若cos（）=，则sin2=（）ABCD10如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）ABCD111已知等差数列前n项和为Sn且S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为（）A第5项B第6项C第7项D第8项12已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案直接答在答题纸上13已知关于x的不等式的解集是则a= 14在锐角ABC中，AB=3，AC=4，若ABC的面积为3，则BC的长是 15实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为 16已知数列an中，a1=1，an=2an1+2n（n2），则an= 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间，上的单调性18已知数列an是首项为正数的等差数列，a1a2=3，a2a3=15（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（an+1）2，求数列bn的前n项和Tn19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90BC=CC1=a，AC=2a（1）求证：AB1BC1；（2）求二面角BAB1C的正弦值20已知圆C的方程：x2+y22x4y+m=0，其中m5（1）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由21在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值22已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1B4C1，3D1，4【考点】1E：交集及其运算【分析】把A中元素代入y=3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故选：D2设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A4B6C10D17【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6故选：B3在ABC中，如果，B=30，b=2，则ABC的面积为（）A4B1CD2【考点】HP：正弦定理【分析】在ABC中，由正弦定理得到a=c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180，即可求出A角的大小，再由ABC的面积为，运算求得结果【解答】解：在ABC中，由，可得a=c，又B=30，由余弦定理，可得：cosB=cos30=，解得c=2故ABC是等腰三角形，C=B=30，A=120故ABC的面积为=，故选C4已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量【分析】由条件求得=（3，4），|=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果【解答】解：已知点A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A5已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A36B40C42D45【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9=45故选：D6a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A2B4C8D16【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+2 =8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C7若圆（x3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A4B5C6D9【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】由题意可得，圆心（3，5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值【解答】解：由题意可得，圆心（3，5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得 r=4，故选：A8函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为（）A3+2B3+2C7D11【考点】4H：对数的运算性质【分析】函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），可得m+n=1于是+=（m+n）=3+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，mn+1=0，即m+n=1则+=（m+n）=3+3+2=3+2，当且仅当n=m=2时取等号故选：A9若cos（）=，则sin2=（）ABCD【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法1：利用诱导公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：D10如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）ABCD1【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，判断几何体的高，计算底面面积，代入体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，底面面积为=，几何体的体积V=1=故选A11已知等差数列前n项和为Sn且S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为（）A第5项B第6项C第7项D第8项【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用【分析】由等差数列的性质可得a6+a70，a70，进而得出|a6|a7|=a6+a70，可得答案【解答】解：S13=13a70，S12=6（a6+a7）0a6+a70，a70，|a6|a7|=a6+a70，|a6|a7|数列an中绝对值最小的项是a7故选C12已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，=故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案直接答在答题纸上13已知关于x的不等式的解集是则a=2【考点】7E：其他不等式的解法【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式