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2.1.1 指数与指数幂的运算(第二课时)一教学目标:1知识与技能:(1)理解分数指数幂和根式的概念; (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化; (3)掌握分数指数幂的运算性质; (4)培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法:通过与初中所学的知识进行类比,分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.3情态与价值 (1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想;(2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯;(3)让学生体验数学的简洁美和统一美.二教学重难点1教学重点:(1)分数指数幂和根式概念的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质;2教学难点:分数指数幂及根式概念的理解三教学准备 1学法:讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2教具:多媒体四、教学过程:(一)、 复习回顾1根式的概念:若n1且,则为偶数时,;2掌握公式: (二)、新知讲授提出问题?动手试试为此,我们规定正数的分数指数幂的意义为:注意:(1)分数指数幂是根式的另一种表示; (2)根式与分式指数幂可以互化.2、3、规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.说明:规定好分数指数幂后,根式与分数指数幂是可以互换的,分数指数幂只是根式的一种新的写法,而不是由于整数指数幂,分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的,整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即:(1)(2)(3)讨论:若没有a0这个条件,结果会怎样?(三)、例题讲解例2、求值 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0) (P51)例4、计算下列各式(式中字母都是正数)(P51)例5、计算下列各式(P51)(四)、知识拓展若0,P是一个无理数,则P该如何理解?为了解决这个问题,引导学生先阅读课本P62P62.即:的不足近似值,从由小于的方向逼近,的过剩近似值从大于的方向逼近.所以,当不足近似值从小于的方向逼近时,的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时,的近似值从大于的方向逼近,(如课本图所示) 所以,是一个确定的实数.一般来说,无理数指数幂是一个确定的实数,有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义,是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考:的含义是什么?由以上分析,可知道,有理数指数幂,无理数指数幂有意义,且它们运算性质相同,实数指数幂有意义,也有相同的运算性质,即:(五)、课时练习P54 1、2、3(六)、课时小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 (七)、课后作业P59 习题2.1 A组2:(1)(2)3:(1)(2)(3)(4)4:(2)(5)(7)(8)五、板书设计2.1.1 指数与指数幂的运算(第二课时)1、得出分数指数幂的定义2、推广得出有理数指数幂的性质3、例题分析4、无理数指数幂的概念5、练习六、课后反思“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统,将来可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务,并具有短报文通信能力。“北斗”卫星导航系统在抗震救灾中发挥的主要作用有3
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