第三讲大题考法一一圆锥曲线中的最值、范围、证明问题题城(一)主要考查直线与圆锥曲线相交时最值问题更弦长闰题以灭谦信泓解.典例感愚典例1(2017.武昌调研)已知椭圆的中心在坐标原点,4(G2,0,B(0,0是它的两个顶点,直线一x(0)与直线4B相交于点D,与椭圆相交于E,F两点.D苹E=6D一,求k的值;)求四边形4EBF面积的最大值.一解(4)由题设条件可得,橱蜀的方程为二十J一1,直线4B的方程为v+2y一2一0.设DGro,Rx0,ECcl,Rrxo),ECc,Arco),其中iua,了一r1p得(L十42)x一4,21十4P解得一一w一可由ED一6DF,得(co一xl,KCro一x)一6Cco一xo,KC一1510x0),即xo一x一6(xo一xo,_烹o二歹(赋v2翼1)二歹配2二扁VP.U一_f扦由D在48,E,-得xoF2fecq一2二0,|.21020二。5简,得24一25f十6二0,1十2K7MJ1十47化简,得解得f一或e一命G)根据点到直线的距离公式和G式可知,点,丁到4B的距离分别为|、l十z尤、】一z|_z(1十z尤十刮1十4尤J5GQH4B,一氏十2一2|_2(L十2f一L十4A)sGQH4B,又4B|=A2:UI=5:,|网辽形48BP的面积为4L十2名2(L十2N11S一z|丑|(r/l十dz)一zX姬X俪1无_LE4EtE4K_,、户狄y14-2Vi+i+4F已2l十奇廷zh孙12v2,4Tf2Nj4五当日仪当仪UED,|印0一,英日友玑故四边形4EBF面积的最大值为2/E方法技巧最值问题的求解思路(D建立目标函数,然后根据目标函数的特征选择相应的方法进行求解.G)构建不等式,利用已知或隐言的万等关系,构建以待求量为元的不等式求解,且大多会用到基本不等式.演练冲关1.(2017.山丞高考)在平面直角坐标系xO中,|引4己知椭圆C:蓁十票二1m井5丿0)的离心率为兽，椭圆C截直线y一1所得线段的长度为2v2.(D求椭圆C的丁邹;(2)动直线f:y一x十m(mz大0交枕圆C于4,上两点,交)轴于点M,点W是M关于0的对称点,GN的半径为|IVNOL设D为4B的中点,DE,DF与GXN分别相切于点E,F,求丿EDF的最小值.解:D由柑国的离心率为东,得仁一伟一二外一又当y一1时,.、二二_萘,得矿_萘二z,所以一一4,外一2,因此榈圆方程为+井一1n二f十1,联立方程t,4十2_l消去y,得(2K2-+UDX十4frzx十2m7一4二0,由4二0得Z一4K2十2.422P十1因此蚯十罐一z肝十122hoz卯所以D一润，2十l，又N(0,一00,22所以IvDl一崛十歙Z/【十1十，整理待IyD|一一GRHPF,因为|YF|一|m|,IyDF_4(K+3F十D_,8尽十3所以LvF一GRTI-ItapTIP令1一8IP十3,123.H故2P+1=4D16;16“LVF|G+TG十量十z令J二广于，所以人二_丢当423时,/一从而二r十戛在3,十)上单调递增,因此+蓼塑当且仅当t一3时等号成立,此时k一0,