2 平行四边形的判定,第2课时 利用对角线判定平行四边形,对角线 的四边形是平行四边形,互相平分,知识点：对角线互相平分的四边形是平行四边形 1如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是( ) AOA2，OB2，OC2.5，OD1.5 BOA2，OB2，OC2.5，OD2.5 COA2，OB1.5，OC2，OD1.5 DOA1，OB2，OC2.5，OD2 2能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A一组对角相等 B两条对角线互相平分 C两条对角线互相垂直 D一对邻角的和为180,C,B,3如图，下列给定的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) AOAOC，OBOD BABCD，ADBC CABCD，ADBC DABCD，ADBC 4如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ) AOEOF BDEBF CADECBF DABFCDE,D,B,5四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A3种 B4种 C5种 D6种 6如图，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上两点，且BGDH，则下列结论中不正确的是( ) AEGFH BGFEH CEF与GH互相平分 DGFGH,B,D,8,平行,对角线互相平分的四边形是平行四边形,解：连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，AECF，OAAEOCCF，OEOF，四边形BEDF是平行四边形,解：在ABCD中，ABCD，EACACF，又AOECOF，OAOC，AEOCFO，OEOF，AC与EF互相平分，四边形AECF是平行四边形,11. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D两组对边分别平行的四边形是平行四边形 12如图，在ABCD中，O是AC上的一点，过点O的任一直线交AB于E，交CD于F，当点O满足 时，四边形AECF是平行四边形,A,OAOC,解：(1)CFBE，EBDFCD，又BDCD，FDCBDE，BDECDF(ASA) (2)BF綊CE.理由：BDECDF，DFDE，又BDCD，四边形BECF是平行四边形，BF綊CE,解：平行四边形ABCD中，OAOC，由已知AFCE，AFOACEOC，OFOE.同理得OGOH.四边形EGFH是平行四边形，GFHE,解：连接BD交AC于点O，易知OAOC，OBOD，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF是平行四边形，EBFFDE,解：四边形ABCD是平行四边形，AB綊CD，ABFCDH，BAEDCG，BEAC，DGAC，BEADGC90，在BEA和DGC中，BAEDCG，BEADGC，ABCD，BAEDCG(AAS)，同理可证ABFCDH，BAEDCG，AECG.OAOC，OEOG，ABFCDH，BFDH，OBOD，OFOH.OEOG，四边形EFGH为平行四边形,17如图，在ABCD中，DAB60，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AEAD，CFCB. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若去掉已知条件“DAB60”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由,解：(1)四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCBDAB60，ADECBF60，AEAD，CFCB，AED，CFB是等边三角形，在ABCD中，ADBC，DCAB，EDBF，EDDCBFAB，即ECAF，又AEADCBCF，四边形AFCE是平行四边形 (2)上述结论还成立，证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCBDAB，ADBC，DC綊AB，可证ADECBF，EDFB，DCAB，EDDCFBAB，即ECFA，又AEADCBCF，四边形EAFC是平行四边形,