资源预览内容
第1页 / 共15页
第2页 / 共15页
第3页 / 共15页
第4页 / 共15页
第5页 / 共15页
第6页 / 共15页
第7页 / 共15页
第8页 / 共15页
第9页 / 共15页
第10页 / 共15页
亲,该文档总共15页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
江苏省海州海头高级中学高三数学联合抽测试卷 2014.04.19一填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1己知集合,函数的值域为.则 2若(R,i为虚数单位),则= 3三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为 .(第5题)4.用表示三条不同的直线,表示平面,下列命题中:若,则; 若,则;若,则 若,则.其中正确的命题为 .5.根据右图的算法,输出的结果是 6.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 .7.已知平面向量满足,与的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .8.已知椭圆的离心率为,则实数的值为 .9等比数列是递减数列,其前项的积为,若,则= . 10已知角的终边经过点,函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则=.11.如果圆上总存在两个点到原点的距离为,则实数的取值范围为 .12在平面直角坐标系中,设点、,定义: 已知点,点M为直线上的动点,则使取最小值时点M的坐标是 13已知是平面上任意三点,则的最小值是 14已知函数满足,当时,则集合中最小的元素为 二解答题:本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,三角形的面积为. (1)求角A;(2)若,求实数的取值范围.16(本小题满分14分)如图1,等腰梯形ABCD中,AB=AD,ABC=,E是BC的中点,如图2,将三角形ABE沿AE折起,使平面BAE平面AECD,点F是CD的中点,点是BC靠近C的三等分点.(1)求证:AEBD;BAECFDP(2)求证:.AECDB17. (本小题满分14分)如图所示为一块剩余的铁皮材料ABCD,上沿DC为圆弧,其圆心为A,半径为2米,且BC=1米. 一位师傅要用这块剩余的铁皮材料裁出一个矩形PEAF(其中P在圆弧DC上,E在线段AB上,F在线段AD上),并以PE为母线,将矩形PEAF做成一个圆柱.(1)若设米,请将这个圆柱的体积V表示为的函数;(2)如何裁剪可使圆柱的体积最大?最大值是多少?18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆E上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y2分别交于点M、N.(1)求以线段MN为直径的面积最小的圆的方程;(2)当点P在第一象限时,F1、F2为椭圆的左右焦点,PF1、PF2分别交椭圆于C、D两点,且,求的值.PF1F2CD19. (本小题满分16分)已知函数的导函数是二次函数,若为函数的两个极值点,且. (1)求函数的解析式;(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围(3)设,若函数和有公切线,求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)已知函数是定义在上的函数,且满足,设,. (1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和;(3)若(mR)对于任意的n1,恒成立,求m的取值范围. 班级_ 姓名:_考试号: 密封线不准答题内 高三数学试卷 2013.04 数学试题附加题21(选做题)本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:B选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵,向量求向量,使得C选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系 的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为(1)求直线的倾斜角;(2)若直线与曲线交于两点,求D选修45:不等式选讲设正数a,b,c满足,求的最小值(必做题)第22题、第23题,每题10分,共计20分 解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤22设抛物线的方程为,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为(1)若抛物线C经过面积为正三角形OEF的三个顶点,其中O为原点,求抛物线C的方程;(2)在(1)的条件下,当变化时,试探究直线上是否存在点M,使为以M为直角顶点的直角三角形若存在,有几个这样的点;若不存在,说明理由题答准内线封密不23.已知函数. (1)若为奇数,则函数的在区间上有零点;(2)试判断函数的零点个数,并用数学归纳法证明.一、填空题答案1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、或;9、2;10、;11、; 12、;13、;14、45二、解答题15、解:(1)因为,所以,又三角形的面积为,即, A=;(2)在中,;m=16、解:7分14分17、解:(1)以A为坐标原点,分别以AB,AD所在的直线为轴,轴建立平面直角坐标系,则圆弧DC的方程为,由题意,设,圆柱的半径为,体积为,则.7分(2)由(1)得,设,则,令得,当时,故在上为减函数;当时,故在上为增函数. 所以当时,取得最大值.即当米时,取得最大值立方米,此时米.答:当矩形的两边长分别为米,米时,能使圆柱的体积最大,最大值为立方米14分18、解:(1)设P(x0,y0),A(0,1),B(0,1),则K1K2=;设PA:y=k1x+1,则=,PB:y=k2x1, 则|MN|=|,当k1=k2时等号成立,此时圆的圆心为(0,2),半径为,圆的方程为x2+(y-2)2=6. 6分(2)设,.由,消去,整理得:则,同理:. 16分19、(1)设函数,则,由题意,为函数的两个极值点,则为的两个解,即,又,所以,得, 5分 (2)函数在和上是增函数,在上是减函数,函数的零点个数,就是方程的解的个数,即方程的解的个数,函数有两个零点,或,k 10分(3)过g(x)=lnx上切点为(x1,y1)的切线方程为:y=过h(x)=切点为(X2,y2)的切线方程为,由两个切线相同得,消去x1得t=有解,设t(X)= ,得x=4,即t(x)在(0,4)上递减,在(4,+递增,即t的范围为2+2ln2,+ 16分20、解 (1)f(an)f(f(3n1)33n13n,n.由bnb1,得bnnb11,又b11,故bnn. 4分 (2)设即,则,得, 9分 (3)f(f(k)3k, f(f(f(k)f(3k),且f(f(f(k)3f(k),f(3k)3f(k),an1f(3n)f(33n1)3f(3n1)3an,又a1f(1)2,故an0,数列an是以3为公比的等比数列,首项为a12,an23n1,.设,则,故对于n1,nN单调递减,即为m的取值范围. 16分A选修41几何证明选讲 证明:作于为直径,(2分)四点共圆,四点共圆. (6分) (8分) (1)+(2)得(9分) 即(10分)B解:, 4分 设,则= 8分 ,. 10分C解:(1)设直线的倾斜角为,则且,即直线的倾斜角为 5分(2)的直角坐标方程为,的直角坐标方程为,所以圆心到直线的距离, 10分D.解:因为a,b,c均为正数,且,所以于是 ,当且仅当时,等号成立 8分即,故的最小值为110分22解:(1)由三角形面积知其边长为,则抛物线过点(,6),带入得P=1,即抛物线C的方程为x2=2y 4分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则MA:,MB: M(,若MAMB,则X1X2=1,即,则当m=时,M点有无数个,当m时,M点不存在 10分23解析:(1)fn(0)=10, =(n为奇数)0,则fn(0)fn(n)0恒成立,无零点;当n为奇数时,fn(x)有一个零点,当n为偶数时,fn(x)没有零点。证明:当n=1,2时,结论成立;假设当n=2k1时(k为正整数),fn(x)有一个零点xn,当n=2k时,=0得x=x2k1,且在上单调增,在上单调减,则min=,即没有零点,当n=2k+1时,知在R上为单调增函数,由(1)知有一个零点。由上知结论成立。
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号