试验设计与统计分析,裂区设计是多因素试验的一种设计形式。,在多因素试验中，如处理组合不太多，而各个因素的效应同等重要时，采用随机区组设计。,一、裂区设计,对某一因素的要求比其它因素要求有较大的试验面积,肥水管理、耕作制度、栽培方式、种植密度等要求有较大面积， 品种、修剪、生长激素使用以及病虫害防治等需要较小面积。,随机区组设计,操作不便,边际效应增加试验误差,裂区设计,试验对因素的主效或精度要求不同,品种与施肥量两因素试验， 品种是重要因素，精确度要求较高， 施肥量是次要因素，精确度要求较低。,裂区设计,一、裂区设计,基本思想,根据试验要求和目的不同， 将试验因素或场地按不同要求分成主区（主因素）和副区（副因素）， 并根据主、副区的不同， 将试验因素分别安排在主、副区中。,一、裂区设计,二因素试验：施肥（A，3个水平）、修剪（B，4个水平）,对第一个因素（施肥）要求有较大的试验面积，对第二个因素（修剪）有较小的试验面积,按因素对试验面积的要求不同分成主因素和副因素。,A因素,B因素,一、裂区设计,在一个区组上，先按第一个因素（主因素或主处理）的水平数划分主因素的试验小区，主因素的小区称为主区或整区，用于安排主因素；,在主区内再按第二个因素（副因素或副处理）的水平数划分小区，安排副因素，主区内的小区称副区或裂区。,对第二个因素来讲，主区就是一个区组。,从整个试验所有处理组合来说，主区仅是一个不完全的区组。,A1,A2,A3,这种设计将主区分裂成副区，称为裂区设计。,一、裂区设计,主处理设在主区，副处理设在每个主区的副区，副区之间的试验条件比主区之间更为接近，局部控制效果好；,副处理的重复次数比主处理多，所以，副处理比主处理试验精度高。,特点,试验精度要求高的因素,试验精度要求低的因素,副处理,副区,主处理,主区,A1,A2,A3,(1) 根据试验因素的重要性，明确因素的主次；,(3) 在一个区组中，先按主因素的水平数划分出主区，安排主处理；主区内再按副因素的水平数划分出副区，安排副处理。,(2) 根据试验的重复数将试验场地划分成与重复数相同的若干区组。,一、裂区设计,方法,每个主处理在每一区组中仅重复一次；,副处理在一个区组中重复的次数等于主处理的水平数。,A1,A2,A3,一、裂区设计,主处理与副处理在小区中的排列,完全随机,主区,随机区组,拉丁方排列,随机区组,副区,拉丁方排列,拉丁方排列,拉丁方排列,提高试验精度,有一肥料与品种试验，共6个品种，分别用1、2、3、4、5、6表示，肥料用量有3个水平，分别用高、中、低表示，试设计裂区试验。3次重复。,本试验目的是研究不同施肥量水平下6个品种间的差异， 因施肥量适宜于在大的区域操作和控制，而品种适宜于小面积小区处理，故而将施肥量作为主区因素（A因素），品种作为副区因素（A因素）， 每一重复的主、副处理随机皆独立进行。,一、裂区设计,第二步，将主区因素A（肥料）的3个水平（高、中、低）独立随机地排列在每个区组的3个主区中。,第一步，将试验区划分为3个区组（重复），每个区组再划分成3个主区，以安排主处理。,第三步，将各区组的每个主区划分为6个副区。,第四步，将副区因素B（品种）的6个水平1、2、3、4、5、6品种独立随机地排列在每个主区的6个副区中，即得裂区设计的田间排列。,高,低,中,低,中,高,中,高,低,图 施肥量与品种二因素试验的裂区设计 （施肥量为主区，品种为副区；、代表重复）,设A和B两个试验因素， A因素为主处理，a个水平， B因素为副处理，b个水平， 设n个区组， 则试验共有abn个观测值。,二、裂区设计的统计分析,二、裂区设计的统计分析,a,b,n,an,ab,n,因此，裂区试验的任一观测值的线性模型为：,总体平均数,第k区组效应,主区因素A第i水平的效应,副区因素B第j水平的效应,A因素i水平与B因素j水平互作效应,主区误差,副区误差,平方和分解,主区平方和,副区平方和,平方和分解,区组,处理,误差,自由度分解,平方和的计算：,校正数： 总平方和： 主区平方和： A因素平方和： 区组平方和： 主区误差平方和：,主区部分,平方和的计算：,处理间平方和： B因素平方和： AB平方和： 副区误差平方和：,副区部分,自由度的计算：,二裂式裂区试验与二因素随机区组试验在分析上的不同,二裂式裂区试验有主区部分和副区部分，因而有主区误差和副区误差，分别用于检验主区处理以及副区处理和主、副处理互作的显著性。,随机区组设计中误差项的自由度,随机区组设计中误差项的平方和,其余各变异项目的自由度和平方和皆与随机区组设计相同。,裂区设计的每一主区都包括一套副处理。,裂区试验和多因素随机区组试验在变异来源上的区别：,误差项的再分解,例1：有一个甜菜试验，研究绿肥耕翻时期（A）和施用氮肥量（B）对甜菜产量的效果。采用二因素裂区试验设计，3次重复，绿肥耕翻时期分早晚2个水平，置于主区；氮肥施用量分4个水平，置于副区。主区、副区均采用随机区组设计，田间种植图及小区产量（kg）见下表，试作统计分析。,总试验数： A因素2水平(a)B因素4水平(b) 区组重复数3 (n)24个,(1)数据整理,将结果整理成A因素和B因素的两向表（kg ） ：,(1)数据整理,(2)平方和和自由度的分解,校正数： 总平方和： 主区平方和： A因素平方和： 区组平方和： 主区误差平方和：,(2)平方和和自由度的分解,处理间平方和： B因素平方和： AB平方和： 副区误差平方和：,(2)平方和和自由度的分解,(3)列方差分析表进行F检验,区组间差异不显著； 耕翻期（A）间有极显著差异，但因只有两个水平，不需多重比较； 施氮量(B)间及AB均有极显著差异，需作多重比较。,当做多重比较时，注意以下四类平均数差数标准误不同：,(1)主区因子两水平平均数差数标准误：,(2)副区因子两水平平均数差数标准误：,(3)同一主区因子水平的两个副区因子水平平均数差数标准误：,(4)同一副区因子水平的两个主区因子水平平均数差数标准误：,两种误差并不相等，故而用加权法计算。,(4) 多重比较施氮量B,LSD法,LSD0.05=0.98 LSD0.01=1.37,除B3与B4达到显著差异外，其他均存在着极显著的差异，其中以B3最好，其次是B4，再次是B2，B1效果最差。,(4)多重比较耕翻期施氮量,LSD0.05=1.38 LSD0.01=1.94,早耕翻，以B3施氮量最佳；,dfeb=12,晚耕翻，以B3、B4施氮量最佳。,同一绿肥耕翻时期内不同施氮水平的比较,同一施氮水平下不同绿肥耕翻时期效应的比较,t0.05=4.303, t0.01=9.925,dfea=2,t0.05=2.179, t0.01=3.056,dfeb=12,LSD0.05=2.898 LSD0.01=5.986,在施氮量B1、B3水平下，绿肥的两种耕翻期间有显著差异； 在施氮量B2、B4水平下，绿肥的两种耕翻期间有极显著差异。,同一施氮量下不同绿肥耕翻时期的差异显著性,绿肥耕翻时期以晚耕翻优于早耕翻；,施氮量以B3效果最佳；,在晚耕翻条件下，以施氮量B3和B4产量最高；,甜菜增产的最有处理组合为A2B3或A2B4，即绿肥晚耕翻+施氮量B3，或绿肥晚耕翻+施氮量B4处理为最优的处理组合。,试验结论,(split-split plot design),在裂区设计中，若需再引进第三个因素时，可以进一步做成再裂区，即在裂区内再划分为更小单位的小区，称为再裂区( split-split plot design )，然后将第三个因素的各个处理(称为副副处理），随机排列于再裂区内，这种设计称为再裂区设计。,再裂区设计,再裂区设计,这种设计将主区分裂成副区，称为裂区设计。,如果试验有3个因素，还可以在副区内再分裂出第二副区，安排第三个因素，称为再裂区。,3个以上的多因素试验采用裂区设计，试验起来很复杂，统计分析也麻烦，特别是因素之间有交互作用很难解释，所以一般裂区设计多用于两个因素试验。,举例说明再裂区设计设计步骤： 设有3种肥料用量以A1、A2、A3表示，作为主处理(a=3)，重复3次即3个区组(r=3)； 4个小麦品种以B1、B2、B3、B4表示，作为副处理(b=4)； 2种播种密度以C1、C2表示，作为副副处理(c=2)， 作再裂区设计。,(1) 先将试验田(地)划分为等于重复次数的区组，每一区组划分为等于主处理数目的主区，每一主区安排一个主处理。本例，先将试验地划分为三个区组，每一区组划分为3个主区，每一主区安排一种肥料用量。 (2) 每一主区划分为等于副处理数目的裂区(即副区)，每一裂区安排一个副处理。本例，每一主区划分为4个裂区，每一裂区安排一个小麦品种。 (3) 每裂区再划分为等于副副处理数目的再裂区，每一再裂区安排一个副副处理。本例，每一裂区再划分为2个再裂区，每一再裂区安排一种密度。全部处理都用随机区组排列，如图2.13所示。,图 小麦肥料用量（A）、品种（B）和密度（C）的再裂区设计,裂区设计的特点,（1） 裂区设计副区因素是主要研究的因素，主区因素是次要研究的因素，副区面积小、主区面积大。,（2） 裂区设计的各区组先划分为主区，安排主区因素的各水平（即主处理） ，再由主区划分副区安排副区因素的各水平 （即副处理） 。这样对副区因素来说主区就是一个完全区组，但对全试验所有处理 （即水平组合）来说，主区仅是一个不完全区组。 主处理的重复数等于试验的重复数 ，副处理的重复数等于试验的重复数*主处理数，显然副处理的重复数大于主处理的重复数。,（3） 在裂区设计中，主处理分设在主区，副处理分设于主区内的副区，副区之间比主区之间的试验空间更接近，因此在副区因素水平间和主区因素水平内的副区因素水平间进行比较，其精确度较高；而在主区因素水平间和副区因素水平内的主区因素水平间进行比较，其精确度较低。,因而在统计分析时，可分别估算主区与副区的试验误差，副处理间的比较比主处理间的比较更精确。,（4） 两因素裂区设计有两个误差（主区误差和副区误差）、三因素再裂区设计有三个误差（主区误差、副区误差、副副区误差）。通常主区误差大于副区误差，副区误差大于副副区误差。,（1）精确度要求不同 如果某一因素的主效比另一因素重要而要求更为精确的比较，或者两个因素间的交互作用比其主效是更为重要的研究目标时，宜采用裂区设计。应将要求精度更高、主要研究的因素作为副区因素。,应用裂区设计的情况,（2）主效的相对大小 如果某一因素的主效比另一因素的主效更大时，宜采用裂区设计。应将主效较大的因素作为主区因素，而将主效较小的因素作为副区因素，以便于发现副区因素水平间的差异。,应用裂区设计的情况,（3）管理实施的需要 如果某一因素比另一因素需要更大的小区面积时，为了管理实施的方便而采用裂区设计。应将需要面积较大的因素作为主区因素，需要面积较小的因素作为副区因素。,应用裂区设计的情况,（4）试验设计需临时变更 有时，一个试验（如甘薯品种比较试验）已经在进行，但临时又发现必须加上另一个试验因素（如翻蔓与不翻蔓）。这时可以将已经进行试验的各小区（主区）再划分成若干个较小的区域（副区），将新增试验因素（副区因素）的各水平设置上去。,应用裂区设计的情况,采用裂区设计的试验因素并不一定局限空间的概念。,在田间试验时，也可将这种设计由空间概念向时间概念扩展，灵活运用。,如试验中可以将每一株树作为一个主区，而每株树内的几个大枝作为副区处理，副区以大枝为单位。,同一试验设计同时在几个不同地点或不同生态条件下进行比较试验，其结果可裂区设计进行分析，将不同品种作为主处理，试验地点作为副处理，这样的多点试验可以在短时间内获得较多而可靠的试验结果，其结果分析也较简单。,林木或果树试验往往要进行多年，将不同年份的资料统一进行分析，将原设计的处理看成主区，年份看成副区，这是裂区设计中时间概念的一种分析方法。,多