23 双曲线,231,双曲线及其标准方程,1了解双曲线标准方程的推导过程2能根据条件熟练求出双曲线的标准方程3掌握双曲线的定义与标准方程,1双曲线的定义,平面内到两定点 F1，F2 的距离的差的_的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的_，,两焦点之间的距离叫做双曲线的_,绝对值是常数,(小于|F1F2|且大于0),焦点,焦距,2双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上，标准方程为_，,焦点坐标为_，a，b，c 的关系是_,(2)焦点在 y 轴上，标准方程为_，,焦点坐标为_，a，b，c 的关系是_,(c,0)，(c,0),c2a2b2,(0，c)，(0，c),c2a2b2,【要点1】如何理解双曲线的定义？,【剖析】“常数要小于|F1F2|且大于 0” 这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解“差的绝对值”这一条件是因为当|MF1|MF2|或|MF1|MF2|时，点 P 的轨迹为双曲线的一支而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”,当|PF1|PF2|0 时，点 P 的轨迹是线段 F1F2 的垂直平,分线；,当 0|PF1|PF2|2a|F1F2|时，点 P 的轨迹不存在,【要点2】双曲线的定义中“差的绝对值”中的“绝对值”能,否去掉？,【剖析】不能去掉，若去掉绝对值，点的轨迹就成为双曲,线的一支,【要点3】双曲线中 a，b，c 的关系【剖析】双曲线 a，b，c 的关系是 c2a2b2，a，b，c 恰好构成一个以 c 为斜边的直角三角形，如图 231；而椭圆a，b，c 的关系是 a2b2c2，a，b，c 恰好构成一个以 a 为斜边的直角三角形，如图 232.,图 231,图 232,题型 1 双曲线定义及应用例1：AB 是某平面上一定线段且|AB|3，点 P 是该平面内,),A圆B双曲线的一支C椭圆的一部分D抛物线,答案：B,【变式与拓展】,1“ab0”是方程 ax2by21 表示双曲线的(,)条件,C,A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要,题型2 求双曲线的标准方程,例2：已知双曲线两个焦点的坐标为 F1(13,0)，F2(13,0)，双曲线上一点 P 到 F1，F2 的距离的差的绝对值等于 10，求双曲线的标准方程,思维突破：求解双曲线的标准方程，只要确定焦点所在坐标轴及 a，b的值即可，通常由定义可以确定2a，根据c2a2 b2，基本量 a，b，c 中知道其中两个，可求出第三个,【变式与拓展】,2若双曲线的一个顶点坐标为(3,0)，焦距为 10，则它的,标准方程为_,题型 3 含有参数的双曲线方程,是(,),Ak5 B2k5 或2k5 或 k2思维突破：根据双曲线的标准方程可知，需要(|k|2)(4k)0，联立不等式组求得 k 的范围答案：C,【变式与拓展】,4如果方程,x2 y2m1 m2,1 表示双曲线，那么 m 的取值,范围是_,2m1,