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杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力,指的是什么?答:构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。(1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力,在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力,在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力,在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力?应力的单位如何表示?答:内力在一点处的集度称为应力。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力,用表示;相切于截面的应力分量称切应力或切向应力,用表示。 应力的单位为Pa。 1 Pa=1 Nm2工程实际中应力数值较大,常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa3.应力和内力的关系是什么?答:内力在一点处的集度称为应力。4.应变和变形有什么不同?答:单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变,简称线应变,以表示。单位横向长度上的变形称横向线应变,以/表示横向应变。5.什么是线应变?什么是横向应变?什么是泊松比?答:(1)线应变单位长度上的变形称纵向线应变,简称线应变,以表示。对于轴力为常量的等截面直杆,其纵向变形在杆内分布均匀,故线应变为 (4-2)拉伸时为正,压缩时为负。线应变是无量纲(无单位)的量。(2)横向应变拉(压)杆产生纵向变形时,横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a,变形后为a1,则横向变形为 横向应变/为 (4-3)杆件伸长时,横向减小,/为负值;杆件压缩时,横向增大,/为正值。因此,拉(压)杆的线应变与横向应变/的符号总是相反的。(3)横向变形系数或泊松比试验证明,当杆件应力不超过某一限度时,横向应变/与线应变的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比,用表示。 (4-4)是无量纲的量,各种材料的值可由试验测定。6.纵向应变和横向应变之间,有什么联系?答:当杆件应力不超过某一限度时,横向应变/与纵向应变的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比,用表示。 (4-4) 是无量纲的量,各种材料的值可由试验测定。7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系?又有什么应用条件?答:它表明当应力不超过某一限度时,应力与应变成正比。胡克定律的应用条件:只适用于杆内应力未超过某一限度,此限度称为比例极限。8. 胡克定律是如何表示的?简述其含义。答:(1)胡克定律内力表达的形式 (4-6)表明当杆件应力不超过某一限度时,其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比,与杆件的横截面面积成反比。 (2)胡克定律应力表达的形式 (4-7)是胡克定律的另一表达形式,它表明当应力不超过某一限度时,应力与应变成正比。 比例系数E称为材料的弹性模量,从式(4-6)知,当其他条件相同时,材料的弹性模量越大,则变形越小,这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位与应力的单位相同。 EA称为杆件的抗拉(压)刚度,它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。EA越大,杆件的变形就越小。需特别注意的是:(1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度,此限度称为比例极限(在第三节将作进一步说明)。(2)当用于计算变形时,在杆长l内,它的轴力FN、材料E及截面面积A都应是常数。9.何谓形心?如何判断形心的位置?答:截面的形心就是截面图形的几何中心。判断形心的位置:当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心;只有一个对称轴的截面,其形心一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需计算才能确定。10.具有一个对称轴的图形,其形心有什么特征?答:具有一个对称轴的图形,其形心一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需计算才能确定。 11.简述形心坐标公式。 答:建筑工程中常用构件的截面形状,一般都可划分成几个简单的平面图形的组合,叫做组合图形。例如T形截面,可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是A1和A2,它们的形心到坐标轴z的距离分别为y1和y2,则T形截面的形心坐标为更一般地,当组合图形可划分为若干个简单平面图形时,则有 (4-8)式中yC组合截面在y方向的形心坐标; Ai组合截面中各部分的截面面积; yi组合截面中各部分的截面在y方向的形心坐标。同理可得 (4-9) 12.何谓静矩? 答:平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般用S来表示,即: 即平面图形对z轴(或y轴)的静矩等于图形面积A与形心坐标yC(或zC)的乘积。当坐标轴通过图形的形心时,其静矩为零;反之,若图形对某轴的静矩为零,则该轴必通过图形的形心。13.组合图形的静矩该如何计算?答:对组合图形,同理可得静矩的计算公式为 (4-10)式中Ai为各简单图形的面积,yCi、zCi为各简单图形形心的y坐标和z坐标。(4-10)式表明:组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。14.何谓惯性矩?、圆形截面的惯性矩公式如何表示?答:截面图形内每一微面积dA与其到平面内任意座标轴z或y的距离平方乘积的总和,称为该截面图形对z轴或y轴的惯性矩,分别用符号Iz和Iy表示。即 (4-11) 不论座标轴取在截面的任何部位,y2和z2恒为正值,所以惯性矩恒为正值。惯性矩常用单位是m4 (米4)或mm4 (毫米4)。 15.试算出矩形、圆形的惯性矩。答:(1)矩形截面 图4-10 图4-11同理可求得 对于边长为a的正方形截面,其惯性矩为 (2)圆形截面图4-12图4-12所示圆形截面,直径为d,半径为R,直径轴z和y为其对称轴,取微面积 积分得圆形截面的惯性矩为: 同理可求得 16.试说出平行移轴公式每个量的计算方法。答:(1)平行移轴公式 (4-12a)同理得 (4-12b) 公式4-12说明,截面图形对任一轴的惯性矩,等于其对平行于该轴的形心轴的惯性矩,再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积,这就是惯性矩的平行移轴公式。 17.组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤?答:组合图形对某轴的惯性矩,等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。(1)求组合图形形心位置;(2)求组合图与简单图形两轴间距离;(3)利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。18.低碳钢拉伸时,其过程可分为哪几个阶段?答:根据曲线的变化情况,可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段:弹性阶段,屈服阶段,强化阶段,颈缩阶段。19.为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标?答:屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标: (1)当材料的应力达到屈服强度s时,杆件虽未断裂,但产生了显著的变形,势必 影响结构的正常使用,所以屈服强度s是衡量材料强度的一个重要指标。 (2)材料的应力达到强度极限b时,出现颈缩现象并很快被拉断,所以强度极限b 也是衡量材料强度的一个重要指标。 20.什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率? 答:(1)延伸率:试件拉断后,弹性变形消失,残留的变形称为塑性变形。试件的标距由原来的l变为l1,长度的改变量与原标距l之比的百分率,称为材料的延伸率,用符号表示。 (4-14) (2)截面收缩率:试件拉断后,断口处的截面面积为A1。截面的缩小量与原截面积A之比的百分率,称为材料的截面收缩率,用符号表示。 (4-15) 21. 试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同? 答:塑性材料的抗拉和抗压强度都很高,拉杆在断裂前变形明显,有屈服、颈缩等报警现象,可及时采取措施加以预防。脆性材料其特点是抗压强度很高,但抗拉强度很低,脆性材料破坏前毫无预兆,突然断裂,令人措手不及。 22.许用应力的涵义是什么? 答:任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限,称极限应力,用0表示。为了保证构件能正常地工作,必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应力。由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计,构件使用时又必须留有必要的安全度,因此规定将极限应力0缩小n倍作为衡量材料承载能力的依据,称为许用应力,以符号表示: (4-16) n为大于l的数,称为安全因数。23.轴向拉伸(压缩)正应力计算公式是什么?并解释每个量的物理
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