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山丹一中2017-2018学年下学期期末复习卷高二理科数学 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分)测试范围:人教选修2-2、2-3、4-4、4-5第卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设函数可导,则等于A B3C D以上都不对2已知实数满足,用反证法证明:中至少有一个小于0,下列假设正确的是A假设至多有一个小于0B假设中至多有两个大于0C假设都大于0D假设都是非负数3在复平面内,复数,对应的点分别为,若为线段的中点,则点对应的复数是A BC D4在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据并整理、分析,得到“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%的把握认为这个结论成立,则下列说法:在100 个吸烟者中至少有99 个人患肺癌;如果一个人吸烟,那么这个人有99%的概率患肺癌;在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人;在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.其中正确论断的个数是A4 B3 C2 D15已知复数,是的共轭复数,则的虚部等于A2 B C D6数学竞赛前,某学校由3名教师对5名参赛学生进行“特训”,要求每名教师的“特训”学生不超过2人,则不同的“特训”方案有A60 B90C150 D1207若函数有极值点,则的取值范围为A BC D8已知曲线,直线及围成的封闭图形的面积大于,则实数的取值范围为A BC D9某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门,且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息:甲和丙均不选播音主持,也不选广播电视;乙不选广播电视,也不选公共演讲;如果甲不选公共演讲,那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的,依据以上信息推断丙同学选修的课程是A影视配音 B广播电视C公共演讲 D播音主持10已知定义在上的函数,设两曲线与在公共点处的切线相同,则的值等于A BC D11设的展开式的各项系数绝对值之和为M,二项式系数之和为N,若MN=240,则展开式中有理项的项数为 A1 B2C3 D412甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,各局比赛结果相互独立且没有平局,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为A BC D第卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知,复数是纯虚数,则_.14已知三角形的面积(为三边长,),又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式:_15已知不等式的解集为,则的取值范围是_16一个袋子中装有个白球和个红球,每次“有放回”地取一个球,连续取次,则取中红球次数的期望_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.(1)求的值; (2)求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项.18(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,)以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线交于不同的两点,若,求的值19(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,解关于的不等式;(2)若对任意,都存在,使得不等式成立,求实数的取值范围20(本小题满分12分)耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度()对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为 (1)求,并估计当浇灌海水浓度为8时该品种的亩产量;(2)(i)完成上述残差表:(ii)统计学中常用相关指数来刻画回归效果,越大,模型拟合效果越好,如假设,就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的.请计算相关指数(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?(附:残差公式,相关指数)21(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性并求极值;(2)证明:当时,.22(本小题满分12分)2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣(1)完成下面的列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?有兴趣没兴趣合计男55女合计(2)若将频率视为概率,现再从该校一年级全体学生中,采用随机抽样的方法每次抽取1名学生,抽取5次,记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、期望和方差附表:0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考公式: 高二理科数学答案123456789101112BDCDCBCCADCA1314 (其中 为各边长, p为四边形的半周长)151617(本小题满分 10 分)【解析】(1)由题意知,第二项的二项式系数为 第三项的二项式系数为 (3 分)得 即 得或(舍去). (5 分)(2)的通项公式为:(6 分)令 求得 故展开式中含的项为 (8 分)又由 知第 5 项的二项式系数最大,此时 (10 分)18(本小题满分 12 分) 19(本小题满分 12 分) 20(本小题满分 12 分) 所以当海水浓度为 8时,该品种的亩产量为 0.24 吨(6 分)所以亩产量的变化有 是由浇灌海水浓度引起的(12 分)21(本小题满分 12 分) 22(本小题满分 12 分)【解析】(1)根据已知数据得到如下列联表:有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100(3分)根据列联表中的数据,得到所以能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下可以认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.(6 分)(2)由列联表中数据可知,对冰球有兴趣的学生频率是 将频率视为概率,即从大一学生中抽取一名学生,对冰球有兴趣的概率是 (7 分) “北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统,将来可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务,并具有短报文通信能力。“北斗”卫星导航系统在抗震救灾中发挥的主要作用有9
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