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-2019-2020学年山东省日照市五莲县九年级(上)期末测试数学试卷一、选择题(本大题共12小题,其中1-8小题每小题3分,9-12小题每小题3分,共40分)1从下列四张卡片中任取一张,卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是()ABCD12方程(x1)(x+2)=x1的解是()A2B1,2C1,1D1,33由二次函数y=3(x4)22,可知()A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=4C其最小值为2D当x3时,y随x的增大而减小4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是()ABCD5如图,C,D是以线段AB为直径的O上两点,若CA=CD,且ACD=30,则CAB=()A15B20C25D306如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线于点F,若SDEC=9,则SBCF=()A6B8C10D127如图,MN是O的直径,MN=4,AMN=30,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为()A2B2C4D48某市2015年国内生产总值(GDP)比2014年增长了10%,由于受到国际金融危机的影响,预计2016年比2015年增长6%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()A10%+6%=x%B(1+10%)(1+6%)=2(1+x%)C(1+10%)(1+6%)=(1+x%)2D10%+6%=2x%9二次函数y=x2+(2m1)x+m21的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x12+x22=33,则m的值为()A5B3C5或3D以上都不对10在四边形ABCD中,B=90,AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()ABCD11如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点,点C是弧AD的中点,弦CEAB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,给出下列结论:DAC=ABC;AD=CB;点P是ACQ的外心;AC2=AEAB;CBGD,其中正确的结论是()ABCD12二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,系列结论:(1)4a+b=0;(2)4a+c2b;(3)5a+3c0;(4)若点A(2,y1),点B(,y2),点C(,y2)在该函数图象上,则y1y3y2;(5)若m2,则m(am+b)2(2a+b),其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13如图,ABC中,D为BC上一点,BAD=C,AB=6,BD=4,则CD的长为14PA,PB分别切O于A,B两点,点C为O上不同于AB的任意一点,已知P=40,则ACB的度数是15如图,在RtABC中,ACB=90,AC=,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为16如图,反比例函数y=(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6,则k的值为三、解答题(本大题共6小题,共64分)17已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;(3)A2B2C2的面积是平方单位18某中学举行演讲比赛,经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛(1)请直接写出九年级同学获得第一名的概率是;(2)用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率19某商场试销一种成本为每件50元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=60时,y=50;x=70时,y=40(1)求一次函数y=kx+b的表达式;(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?20如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(4,6)双曲线y=(x0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是边上一点,且BCFEBD,求直线FB的解析式21如图,在ABC中,AB=AC,AE是BAC的平分线,ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F(1)求证:AE为O的切线;(2)当BC=4,AC=6时,求O的半径;(3)在(2)的条件下,求线段BG的长22如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E(1)求抛物线的解析式;(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标2019-2020学年山东省日照市五莲县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,其中1-8小题每小题3分,9-12小题每小题3分,共40分)1从下列四张卡片中任取一张,卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是()ABCD1【考点】概率公式;轴对称图形;中心对称图形【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:符合条件的情况数目;全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解:四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有2张,卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是=,故选:B2方程(x1)(x+2)=x1的解是()A2B1,2C1,1D1,3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:移项得:(x1)(x+2)(x1)=0,(x1)(x+2)1=0,x1=0,x+21=0,x=1或1,故选C3由二次函数y=3(x4)22,可知()A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=4C其最小值为2D当x3时,y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质;二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性,可求得答案【解答】解:y=3(x4)22,抛物线开口向上,故A不正确;对称轴为x=4,故B不正确;当x=4时,y有最小值2,故C不正确;当x3时,y随x的增大而减小,故D正确;故选D4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是()ABCD【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0,再由函数图象经过原点可知c=0,利用排除法即可得出正确答案【解答】解:二次函数的图象开口向下,反比例函数y=的图象必在二、四象限,故A、C错误;二次函数的图象经过原点,c=0,一次函数y=bx+c的图象必经过原点,故B错误故选D5如图,C,D是以线段AB为直径的O上两点,若CA=CD,且ACD=30,则CAB=()A15B20C25D30【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA,根据CDA=CBA,再根据直径的性质得ACB=90,由此即可解决问题【解答】解:ACD=30,CA=CD,CAD=CDA=75,ABC=ADC=75,AB是直径,ACB=90,CAB=90B=15,故选A6如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线于点F,若SDEC=9,则SBCF=()A6B8C10D12【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC和DEFBCF,由已知条件求出DEF的面积,根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,DEFBCF,=, =()2,E是边AD的中点,DE=AD=BC,=,DEF的面积=SDEC=3,SBCF=12;故选D7如图,MN是O的直径,MN=4,AMN=30,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为()A2B2C4D4【考点】圆周角定理;轴对称-最短路线问题【分析】过A作关于直线MN的对称点A,连接AB,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值,由对称的性质可知=,再由圆周角定理可求出AON的度数,再由勾股定理即可求解【解答】解:过A作关于直线MN的对称点A,连接AB,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值,连接OB,OA,AA,AA关于直线MN对称,=,AMN=30,AON=60,BON=30,AOB=90,过O作OQAB于Q,在RtAOQ中,OA=2,AB=2AQ=2,即PA+PB的最小值2故选B8某市2015年国内生产总值(GDP)比2014年增长了10%,由于受到国际金融危机的影响,预计2016年比2015年增长6%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()A10%+6%=x%B(1+10%)(1+6%)=2(1+x%)C(1+10%)(1+6%)=(1+x%)2D10%+6%=2x%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据平均增长率:a(1+x)n,可得答案
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