2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算课后导练基础达标1.若向量a=（3，2），b=（0，-1），则向量2b-a的坐标是（ ）A.（3，-4） B.（-3，4）C.（3，4） D.（-3，-4）答案:D2.设a=（-1，2），b=（-1，1），c=(3,-2),用a，b作基底，将c表示为c=pa+qb,则（ ）A.p=4,q=1 B.p=1,q=-4C.p=0,q=4 D.p=1,q=4答案:B3.已知ABCD中，=（3，7），=（-2，3），对角线AC、BD交于O，则坐标为（ ）A.（，5） B.（，5）C.（，-5） D.（，-5）解析:如图所示，=+=（-2，3）+（3，7）=（1，10）,=（，5）.=（，-5）.答案:C4.设A、B、C、D坐标依次为（-1，0）、（3，1）、（4，3）、（0，2），则四边形ABCD为（ ）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形解析:如图所示，=（0，2）-（-1，0）=（1，2）,=（4，3）-（3，1）=（1，2）,=.又=(3,1)-(-1,0)=(4,1)且|,四边形ABCD为平行四边形.答案:D5.设点A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且=2-3,则点D坐标为( )A.(2,16) B.(-2,-16)C.(4,16) D.(2,0)解析:设D(x,y),则=(x+1,y-2),=(3,1),=(1,-4),由(x+1,y-2)=2(3,1)-3(1,-4)得答案:A6.设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p、q的值为( )A.p=4,q=1 B.p=1,q=-4C.p=0,q=1 D.p=1,q=4解析:由(3,-2)=p(-1,2)+q(1,-1)得解得p=1,q=4.答案:D7.已知A、B、C坐标分别为（2，-4）、（0，6）、（-8，10），则+2=_，-=_.答案:（-18，18） （-3，-3）8.已知边长为单位长的正方形ABCD.若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2+3+的坐标为_.解析:根据题意建立坐标系（如图），则各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（1，0）、C（1，1）、D（0，1）.=（1，0），=（0，1），=（1，1）.2+3+=（2，0）+（0，3）+（1，1）=（3，4）.答案:(3,4)综合运用9.(2006山东高考,4) 设向量a=(1,-3),b=(-2,4).若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为( )A.(1,-1) B.(-1,1)C.(-4,6) D.(4,-6)解析:若使向量4a,3b-2a,c表示的有向线段首尾相接构成三角形,则4a+(3b-2a)+c=0,c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故选D.答案:D10.(2006湖南高考,10) 如图所示,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界),且=x+y,则实数对(x,y)可以是( )A.() B.()C.() D.()解析:据平面向量基本定理和平行四边形法则,A(),=+,P在下方,B(),P在OM边界上,D(),P在延长线上方,故选C.答案:C11.已知O是ABC内一点,AOB=150,BOC=90,设=a,=b,=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用a和b表示c.解:以O为坐标原点,OA所在直线为x轴建立如下图所示坐标系.由|=2,得=(2,0).由AOB=150,根据三角函数定义可求出B点坐标xb=1cos150=,yb=,B(,),即=(,).同理,AOC=150+90=240,xc=3cos240=,yc=3sin240=.C(),即=().设=m+n,则()=m(2,0)+n(,),即=-3-,即c=-3a-b.拓展探究12.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+(R),则=_时,点P在第一、三象限角平分线上;_时,点P在第三象限内.思路分析:由题设条件可用分别表示点P的横、纵坐标,再根据点P在第一、三角限角平分线上的充要条件是它的横、纵坐标相等,点P在第三象限内的充要条件是它的横、纵坐标均为负,就能求出相应的值.解:设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),+=(5,4)-(2,3)+(7,10)-(2,3)=(3,1)+(5,7)=(3+5,1+7).=+,若P在一、三象限角平分线上,则5+5=4+7,=.若P在第三象限,则-1.=时,点P在一、三象限角平分线上;-1时,点P在第三象限内.答案: -1南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。5