七年级数学 （上册） 各章知识点,第一章 有理数,1.1正数和负数 （1）、正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，69。 负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，-25。 零： 零既不是正数也不是负数 （2）、用正负数表示两个意义相反的量。,1.2有理数 （1）有理数的分类,（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 如2与-2，-5与5，a与-a等。,（2）、数轴：数轴的三要素 、 、 。,原点,正方向,单位长度,（4）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 符号表示为( ),一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ， 0的绝对值是 。,（5）、数的比较：在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。 两个负数绝对值大的反而小。,1.3有理数的加减法,（1）有理数加法 法则1.同号两数相加，取 ，并把 。 法则2.绝对值不等的异号两数相加，取 符号， 并用 。 3互为相反数的两数相加得零。 4一个数与零相加，仍得这个数。,加法计算步骤：先定符号 再定绝对值,加法运算律： 1交换律：a+b = ;2结合律：（a+b）+c= 。,是它本身,它的相反数,0,相同的符号,它们的绝对值相加,绝对值较大的加数的符号,较大的绝对值减去较小的绝对值,b+a,a+(b+c ）,（2）有理数减法法则： 减去一个数，等于 ，用字母表示为a-b= 。,1.4有理数的乘除法,（1）有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号 ，异号 ，并把 。 2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数 个时，积为 ，当负因数有偶数个时，积为 ； 3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。,乘法运算律： 1交换律：ab = ; 2结合律：（ab）c= ； 3分配律a(b+c)= 。,（2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 2、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。 0除以任何一个不等于0的数都得 。,加上这个数的相反数,a=+（-b）,得正,得负,并把它们的绝对值相乘,负,正,ba,a（b c ）,ab+ac,倒数,正,负,乘,0,1.5有理数的乘方,（1）乘方的幂意义： 表示n个a相乘，如34表示4个3相乘， 即34 =3333,（ 2） 1、正数的任何非0次幂都是 ； 2、负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。,（3）、有理数混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3 、如有括号，先算括号，从小到大。,（4）、科学计数法 1、 把一个绝对值大于10的数表示成a10的形式（a是整数数位只有 一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36108； -2450000=-2.45106 2、将用科学计数法表示的数还原， 如：1.52104=15200,（5）、有效数字、近似数 1、一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。 如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。,几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0,正数,正数,负数,第二章 整式的加减,1.整式的概念: (1)单项式单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 注意圆周率是常数； 当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等； 单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 (2)多项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，最高次项的次数，就是这个 多项式的次数 注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是这个多项式里的单项式的最高 次数； 多项式的每一项都包括它前面的符号； (3)多项式排列: 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个 字母的降幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个 字母的升幂排列 （4）单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）,2. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。,3.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和, 且字母部分不变。,注意:.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 .通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。,4.整式的加减就是合并同类项的过程。,5.整式去括号变化规律: （1）.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。,6整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.,第三章 一元一次方程,1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.,2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数， 而且必须是等式，二者缺一不可.,说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子, 且其中一定要含有未知数.,3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程 叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b (a0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意 意a0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.,4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果 仍是等式.即若a=b，则am=bm. (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.,说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式, 这一点务必要引起同学们的高度重视. 等式的性质是解方程的重要依据.,5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解, 求方程解的过程叫解方程.,6:关于移项:移项实质是等式的基本性质1的运用. 移项时,一定记住要改变所移项的符号.,7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、 将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤 可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点 灵活运用.,说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.,8:方程的检验 检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边， 看两边的值是否相等.,注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边 和右边.,第四章 图形认识初步,1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界， 它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些 几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部 分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同 的几何图形，但它们是互相联系的,2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形,3.直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。,4.射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。,5.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。,线段有如下性质：两点之间线段最短。,6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。,7. 直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。 因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。,8.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（角的静态定义 ） 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置 的射线叫做角的终边。（角的动态定义 ）,9.角的种类： 锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：等于180的角叫做平角。,10.对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边 互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。,