-2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一.选择题（每题3分，共30分）1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （）A1、2、3B3、4、5C1、1、D6、7、82若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A60B90C120D453若关于x的方程（m1）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm=1Cm1Dm04用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=255下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，AD=BCCABCD，ADBCDA=C，B=D6在RtABC中，C=90，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A24B48C54D1087如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB=60，BD=8cm，则CD的长度为（）A8cmB6cmC4cmD2cm8下列所给的方程中，没有实数根的是（）Ax2+x=0B5x24x1=0C3x24x+1=0D4x25x+2=09如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（2，0），则顶点C的坐标为（）A（4，3）B（5，4）C（6，4）D（7，3）10下列命题中正确的有（）个直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相垂直的四边形是菱形；三角形的中位线平行于三角形的第三边；对角线相等且互相平分的四边形是矩形A2B3C4D5二、填空题（每题3分，共30分）11命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）12方程x2=2x的根为13已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为14在ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，OCD的周长为27cm，则AC+BD=cm15如图，D，E，F分别是ABC的AB，BC，CA边的中点若ABC的周长为20，则DEF的周长为16某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为17如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=18参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛19矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是20如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且CDE=B若CAD=BAD=30，AC=5，AB=3，则EB=三、解答题（21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分）21用适当方法解下列方程（1）x27x1=0 （2）4x2+12x+9=81（3）4x24x+1=x2+6x+9 （4）（x4）2=（52x）222如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且ABC的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且DEF的面积为10连接CF，请直接写出线段CF的长23如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF24已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MGAD，NFAB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形25百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件（1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？（2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）ACDF27已知：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且COA=60，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC的面积为18（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从C点出发沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点出发沿射线BA的方向匀速运动，P、Q两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ的中点，连接DE，设动点P、Q的运动时间为t，请将DQE的面积S用含t的式子表示，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点Q作QFy轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （）A1、2、3B3、4、5C1、1、D6、7、8【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、12+2232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、32+42=52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、12+12（）2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、62+7282，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形故选B2若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A60B90C120D45【考点】平行四边形的性质【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x，2x，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x，2x，则x+2x=180，解得：x=60，其中较小的内角是：60故选A3若关于x的方程（m1）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm=1Cm1Dm0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【解答】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A4用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=25【考点】解一元二次方程配方法【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C5下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，AD=BCCABCD，ADBCDA=C，B=D【考点】平行四边形的判定【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；D能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选B6在RtABC中，C=90，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A24B48C54D108【考点】勾股定理【分析】设AC=3x，则BC=4x，然后根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，求出x2的值，继而根据三角形的面积公式求出答案【解答】解：设AC=3x，则BC=4x，根据勾股定理有AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=152，得：x2=9，则ABC的面积=3x4x=6x2=54故选：C7如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB=60，BD=8cm，则CD的长度为（）A8cmB6cmC4cmD2cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定只要证明DOC是等边三角形即可解决问题【解答】解：四边形ABD是矩形，BD=AC，OA=OC，OB=OD，BD=8cm，OD=4cm，DOC=AOB=60，DOC是等边三角形，CD=OD=4cm，故选C8下列所给的方程中，没有实数根的是（）Ax2+x=0B5x24x1=0C3x24x+1=0D4x25x+2=0【考点】根的判别式【分析】分别计算出判别式=b24ac的值，然后根据的意义分别判断即可【解答】解：A、=12410=10，所以方程有两个不相等的实数根；B、=（4）245（1）=360，所以方程有两个不相等的实数根；C、=（4）2431=40，所以方程有两个不相等的实数根；D、=（5）2442=70，所以方程没有实数根故选D9如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（2，0），则顶点C的坐标为（）A（4，3）B（5，4）C（6，4）D（7，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在RtBCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标【解答】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，S菱形ABCD=20，ABCE=20，即5CE=20，CE=4，在