自行车里的数学,闪电河寄宿制小学,郑海金,正清朝野史大观中记载:“黄履庄所制双轮小车一辆,长三尺余,可坐一人,不要人推拉,能够自己行走,行走的时候,用手抓住把手摇动,一天可以行走八十里路。“这应该是史料最早记载的自行车。之后大约100年,法国人西夫拉克在1790年才制成了木制自行车。西夫拉克的自行车没有驱动装置和转向装置,坐垫低,人骑在车上,两脚着地向后用力蹬,车子才能沿直线前进。,最早的自行车：,自行车里的数学,你知道自行车是怎样向前运动的吗？,脚蹬,前齿轮带动 后齿轮转,后齿轮带 动后轮转,后轮推 动前轮 转,两种自行车，各蹬一圈。能走多远？,讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？,前齿轮转一圈， 后齿轮转圈数=前齿轮齿数后齿轮齿数,前齿轮齿数前齿轮转的圈数 =后齿轮齿数后齿轮转的圈数,问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？,蹬一圈，自行车走的距离计算公式：,蹬一圈,能走多远？,563（cm）,337(米),二、研究变速自行车能组合出多少种速度？,我能变化出多少速度？,2片齿轮,6片齿轮,前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14,蹬一圈，哪种组合走得最远？,如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢？,共有：26=12或62=12种,48:16,48:12,36:12,4,3,3,一种26自行车，前齿轮26个齿，后齿轮14个齿，车轮半径33厘米，蹬一圈可前进多少厘米？,算一算：,48:281.71,48:24=2,48:20=2.4,48:182.67,48:16=3,48:143.43,40:281.43,40:241.67,40:20=2,40:182.67,40:16=2.5,40:14 2.86,前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢，但骑车人较省力。,前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。因而车速快，但骑车人较费力。,练习：,1、一辆自行车的车轮直径是0.7米， 前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？,2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的车轮直径。（保留两位小数）,问：你能算出蹬一圈，它能走多远？,小红家距离学校大约500米，从 家到学校至少要蹬多少圈？,巩固训练,自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段： 请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。,拓展练习,一种变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径66cm,自行车里的数学教学反思 数学源于生活，寓于生活，用于生活。在小学数学教学中，根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。 数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此为了使他们能比较轻松的掌握数学规律，在课堂教学中，我力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来，让他们在实际操作中，通过观察和实践来理解数学概念，掌握数学方法，逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。 自行车里的数学是一节综合实践活动课。课前我让学生回家学骑自行车，想想骑自行车的体会。课上用大家熟悉的哪吒脚蹬风火轮引入，调动学生学习的积极性。本节课的教学目标是通过活动，探索自行车里蕴含的数学问题，体会数学在生活中的运用。课前我安排学生以组为单位“玩”自行车，要求学生“玩”的时候观察自行车的结构，并在观察和体验中能不能有什么发现，这样让学生有目的的“玩”，就学生探索发现自行车的秘密做好了铺垫，也激起了学生进一步探究的欲望。 课上我首先上用大家熟悉的哪吒脚蹬风火轮引入，调动学生学习的积极性。再提出探究问题“研究自行车是如何前行的，齿轮的运转过程中有个什么规律呢？”“自行车是不是脚蹬一圈车轮转一圈？”“如何知道车轮转的圈数？”“能不能计算出蹬一圈车轮走多远？”让学生把“玩”的体验和观察到的发现在小组交流并讨论。给了学生一个把生活中的问题转变到数学学习的空间。学生探究后再通过模型（自制学具）来演示齿轮运转的情形，前齿轮和后齿轮的齿通过链条带动，前齿轮转过一个齿，后齿轮就转过一个齿，这样前齿轮和后齿轮转过的总齿数是相同的，归纳出一个式子：前齿轮的齿数转数=后齿轮的齿数转数，接着把研究的结果与前面所学习的比的知识接轨，你能用我们才学习过的正反比例的知识来解释这种规律吗？当总齿数一定时，齿轮的齿数和转动的圈数成什么比例？ 最后，让学生学习计算自行车前行的路程，首先计算出轮子转一圈，自行车前行的路程，在此基础上，研究我们蹬一圈自行车前行的路程，如果要计算我们蹬一圈自行车前行的路车，就要先计算蹬一圈自行车的轮子转动多少圈，根据前面我们发现的前齿轮的齿数转数=后齿轮的齿数转数这一规律，得出车轮转动的圈数等于前齿轮的齿数与后齿轮齿数的比值，即前齿轮的齿数是后齿轮齿数的多少倍，前齿轮转一圈，后齿轮就要转动多少圈。还让学生探究蹬一圈走的长度与车轮周长和齿轮前后齿数的比之间的关系。通过完成书中的表格，让学生发现变速自行车哪一种搭配速度最快，那一种搭配速度又最慢呢？发现前后齿轮齿数相差越大速度就越快，反之就越慢，引导让学生把学习到的知识运用到以后的玩自行车中。 这节实践活动课，通过让学生“玩”中合作探索，共同的智慧凝聚起来，学习起来轻松有趣，体会了合作的乐趣，找到了合作的方法。,