-湖北省枣阳市鹿头中学高一年级2019-2020学年度下学期期中测试数学试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1等差数列中，2，7，则A10 B20 C16 D122要得到函数的图象，只要将函数的图象( ) A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位3已知，那么的终边所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知等差数列中，则的值是（ ）A15 B30 C31 D645函数的值域为 6若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为A. B. C. D. 7在ABC中，下列关系式不一定成立的是（ ）。ABC D8是边延长线上一点，记. 若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是（ ）A. B.或C. D.或9已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 013()A92 012 B272 012C92 013 D272 01310已知函数 ，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A B C D11在ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5，则cosC=（ ）A. B. C. D.12式子满足，则称为轮换对称式给出如下三个式子：；是的内角）其中，为轮换对称式的个数是( )A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_14如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.15已知向量与的夹角是，且，若，则实数_16已知，且，则cos= 三、解答题（70分）17（本题12分）（12分）已知函数f(x)=(其中A0,)的图象如图所示。（）求A，w及j的值；（）若tana=2, ,求的值。18（本题12分）已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=（n2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。19（本小题满分13分） 已知，（）若，求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间.20（本题12分）已知.若，求；若的夹角为，求；若与垂直，求与的夹角.21（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,的面积为.（）求函数的解析式和定义域；（）当角B为何值时，的面积最大。参考答案1D【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值。即可知=,故选D.考点：等差数列点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道基础题2D【解析】试题分析：将函数的图象向右平移单位得到函数的图象，故选D考点：本题考查了三角函数的图象变换点评：三角函数平移变换中，将x变换为x，这时才用“正向左，负向右”法则解决，属基础题3B【解析】试题分析：，的终边在第二象限故B正确考点：三角函数所在象限的符号4A【解析】试题分析：由等差数列的性质知，所以故选A考点：等差数列的性质5.【解析】试题分析：因为=，所以.考点：三角函数中的归一公式，三角函数值域问题.6B【解析】试题分析：由函数可化为.又因为函数的最大值为.所以.所以函数.正弦函数的对称轴即函数值为最大或最小时x的值，通过将下列四个选项逐一代入可知成立.故选B.考点：1.三角函数的最值.2.二倍角公式.3.化一公式.4.三角函数的对称轴.7C【解析】试题分析：根据题意，由于对于A,显然成立，对于B，根据投影的定义可知成立，对于C，由于正弦定理可知不一定成立，而对于D，符合投影的运用，故答案为C.考点：解三角形点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。8D【解析】试题分析：在边延长线上，因此由，知，故，由于都不是原方程的解，故原方程在上恰有两解，这等价于在上恰有两解，令，即要求在上恰有两解，故当直线与 （“双钩”或称“耐克”型函数）恰有一个交点时符合题意，因为当时在始终恰好有两个解.时；又，故只需考虑时的情况，在上递增，在上递减，故当或时直线与恰有一个交点，即原方程恰好2解.考点：1、向量共线的计算；2、三角函数；3、双钩函数的单调性与值域；4、数形结合.9D【解析】由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列， an3n，bn3n，又cnban33n，c2 013332 013272 013.10A【解析】本题考查函数的值域,函数的导数及应用,函数的单调性,集合间的关系,转化思想及分析问题解决问题的能力.当时，所以函数在上是增函数，则即当时，是减函数，则所以函数值域是当时，所以，又则，即所以函数值域为若存在、使得成立，则应满足所以有，解得故选A11C.【解析】试题分析：，同理，+，得，即，或，若，则，矛盾，.考点：三角恒等变形.12C【解析】试题分析：根据题意，由于式子满足，那么可知；满足轮换对称式，对于；不满足，错误是的内角）故可知满足轮换对称式，故答案有2个成立，故答案为C.考点：新定义的运用点评：主要是考查了不等式的比较大小的运用，属于基础题1348【解析】解：因为等差数列中，已知，而=4（）=4814【解析】因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .15 【解析】试题分析：由题意 ，可得 ，即 ，解得 考点：本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积的运算点评：解决本题的关键是掌握向量垂直的充要条件16.【解析】试题分析：由已知得，则.考点：三角函数基本关系和两角和差公式.17（1）A=2，w=2（2）【解析】（）由图知A=2, 1分T=2()=p,w=2, 3分f(x)=2sin(2x+j)又=2sin(+j)=2, sin(+j)=1, +j=,j=+,(kZ),j= 6分由（）知：f(x)=2sin(2x+)，=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-29分tana=2, sina=2cosa,又sin2a+cos2a=1, cos2a=,= 12分18(1)证明略(2)【解析】(1)2（）=是等差数列，且公差为(2)，当n=1时，a1=3，当n2时，an=SSn-1=19（）;（），.【解析】试题分析：（）由于，可知， 利用数量积公式，可得，代入数据即可求出结果；（）根据三角恒等变换，可得，所以的最小正周期,由解不等式，即可求出函数的的单调增区间为. 试题解析：解: （）， （）， 所以的最小正周期, 由得，所以的的单调增区间为. 考点：1.同角的基本关系；2.三角函数的性质.20；1；.【解析】试题分析：（1）当时两向量的方向相同或相反，所成角为或。根据数量积公式可求的值。（2）先求模的平方将问题转化为向量的数量积问题。（3）两向量垂直则其数量积为0，根据数量积公式即可求得两向量的夹角。试题解析：（1）当时，的夹角或。因为，所以。当时，。当时，。（2），所以。（3）设的夹角。当与垂直时，所以。因为，所以。考点：1向量共线的定义；2向量的数量积；3向量的模长；4向量垂直问题。21（），定义域；（）B=。【解析】试题分析：（）的内角和 .即 6分（） 当即时，y取得最大值 。 所以当角B为时，的面积取得最大值为。 12分考点：正弦定理；三角形的面积公式；三角函数的性质；二倍角公式；和差公式。点评：三角函数和其他知识点相结合往往是第一道大题，一般较为简单，应该是必得分的题目。而有些同学在学习中认为这类题简单，自己一定会，从而忽略了对它的练习，因此导致考试时不能得满分，甚至不能得分。比如此题在第二问中，就较易忘掉应用第一问求出的范围。因此我们在平常训练的时候就要要求自己“会而对，对而全”。22(1) f() =1 (2) 【解析】(1) - 2分 - 3分的周期为 - 5分 - 7分 (2) 当（）时，f(x)单增， - 10分即（）,f(x)在上的单调递增区间为 -12分-