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欢迎光临 中学数学信息网 zxsx127163.com 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网福鼎一中 2009 2010 学年第一学期高一数学第二次月考试卷 2009.12.30(满分:150 分 时间:120 分钟)一、选择题 (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.已知集合 , , ,则 ( )1,234U2,34A,5B)UABA. B. C. D. 4, 241,232.函数 为偶函数,则 ( )()yxmA. B. C. D. 3.函数 的定义域是( )3A. B. C. D. ,0)0,3,0)(,)3,)4. 已知直线 及三个平面 、 、 ,给出下列命题:l若 ,则 若 ,则 /,/ /,/若 , 则 若 ,则l/其中正确的命题是 ( )A B C D5.在正方体 中, 是 的中点,则直线 垂直于( )1CDE1AEA. B. C. D. 16.函数 的零点所在区间为( )()23xfA. B. C. D. 1,0(0,)(,2)(2,3)7.下列不等式成立的是 ( )A. B. 322logllog53logl5logC. D. 3 2238.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是( )A. B. C. D. 01810189. 、 是两条互不垂直的异面直线, 、 分别是过 、 的平面,下列四种情况中:abab ; ; ; ,可能出现的有( )种/aA. B. C. D. 123410.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“ ”如下:当 时, ;当AabA时, ,则函数 , 的最大值是( )abbA()2)(1fxx2,A. B. C. D. 4 0二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11. 计算: .211log337()(_9612. 一个三棱锥的所有棱长都是 ,四个顶点都在同一个球面上,则此球的体积是_.13.三条异面直线 、 、 两两异面,它们两两所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线mnl都平行,则 与 所成的角的度数为_.l14.某产品的总成本 (万元)与产量 (台)之间的函数关系式是 ,若每台yx20.130yx产品的售价为 万元,则生产者的利润取最大值时,产量 等于_台.2515.有一个四棱锥,底面是一个边长为 的正方形,所有侧棱长均为 ,现用一张正方形包装21 223侧侧侧侧侧侧侧侧侧D1 C1B1A1ED CBA欢迎光临 中学数学信息网 zxsx127163.com 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网纸将其完全包住(不能裁剪,但可以折叠) ,那么包装纸的最小边长应为_.三、解答题 (共 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)8016.(13 分)(1) 已知 ,集合 , ,若 ,xR3,1Ax21,Bx3AB求 AB(2) 已知 , , 65Mx21Nxa若 , 求 的取值范围。Na17.(13 分)(1)判断函数 在 上的单调性并用定义证明.1()fx(,0)(2)求函数 的值域()fx18. (13 分) 已知正方体 ,1ABCD(1)求证:平面 平面 ;1/(2)求直线 与平面 所成的角.119. (13 分) 如图,PA矩形 ABCD 所在的平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点.(1)求证:MN/平面 PAD(2)求证:MNCD(3)若PDA=45,求证:MN 平面 PCD.20. (14 分) 平面 分别平行空间四边形 中的EFGHABCD与 ,且分别交 、 、 、 于 、ADBCABCE、 、 . , , Fmn(1)求证: 四边形 为矩形;(2)点 在什么位置, 最大? 最大值是多少?EFGHS四 边 形21. (14 分) 已知函数 为实数 , ,2()1fxab(,a)xR() 0)fxF(1)若 且函数 的值域为 ,求 的表达式;(0,f0 ((2)在(1)的条件下, 当 时, 是单调函数, 求实数 k 的取值范围;kfg)((3)设 , 且 为偶函数, 判断 能否大于零?n,m)xf m)(n请说明理由。福鼎一中 2009 2010 学年第一学期高一数学第二次月考试卷参考答案一、选择题 BDCCB CABCA1BA1DC第 20 题图图谋 欢迎光临 中学数学信息网 zxsx127163.com 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 606184三、解答题16. (13 分) (1) -(1 分)3ABB-( 2 分)213211xxx此时 -(5 分),0,3,0(2)当 时,即 , 此时 成立. -(7 分)NaaM当 时,由题意得 解得 -(12 分) 62152a 的取值范围为 - (13 分) (注:写成 扣 2 分)a(,)15a17. (13 分) (1)猜想: 在 上为减函数- (2 分)1xf(,0).证明:任取 ,且 ,则-(3 分)12,(,0)x2-( 6 分) 21 1() ()ffxx(注:到这化简不对只得 3 分 )又 12,0)x12(01210x即 _(7 分))ff2()ff在 上为减函数。- ( 8 分)(,)(2) -(12 分))11xf x的值域为 -(13 分)(,)(,)18. (13 分) (1) 且 且1/AB1,AB/,CD/,AB且/CD四边形 是平行四边形, -3 分1 1/又 平面 , 平面 1C平面 -5 分/同理可证 平面 ,-6 分1AB又 1D平面 平面 -7 分1/(2)取 中点 ,连结 -8 分OA平面 ABB1ABCD1AO又 , 平面 -10 分1为直线 与平面 所成的角, 中, Rt D045D所求的角为 。-13 分1B1DC欢迎光临 中学数学信息网 zxsx127163.com 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网19. (13 分) 证明:(1)如图,取 PD 的中点 E,连结 AE、EN-1 分则有 EN/CD/ AM,且 EN= CD= AB=MA.2四边形 AMNE 是平行四边形.MN/AE. -4 分AE 平面 PAD,MN 平面 PAD,MN/平面 PAD.- 5 分(2)PA平面 ABCD,PA CD.又 ADCD,CD平面 PAD.-7 分CDAE,又 MN/AE,MNCD.-9 分(3)PA平面 ABCD,PA AD.又PAD=45,E 是 PD 中点,AEPD , 又 MN/AE MNPD.-12 分又 MNCD , MN 平面 PCD.-13 分20. (14 分)(1) 平面 ,又 平面 平面 ,/ADFGHACDEFGH/ADFG同理可证 , , -2 分/同理可证 ,F四边形 为平行四边形,-4 分EGH又 , , , ,-6 分BC/BCE09四边形 为矩形。-7 分(2) , /A设 ,则 -9 分AFxEnx-11 分/GD1CFA(1)Gmx-13 分()EFHSxn四 边 形对称轴为 ,2x当 时, -14 分1max1()()24EFGHS四 边 形21. (14 分) (1) , 0f 1 分ab又 函数 的值域为()fx), 24由得4 分1,ab .22)1()(xxf 6 分0F(2) 由(1)有 1)2(1)(2 xkkxkfg 第 20 题图图谋 欢迎光临 中学数学信息网 zxsx127163.com 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网,
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