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1福建省福鼎一中 2009 届高三理科数学强化训练综合卷一更多精彩资料 http:/www.docin.com/mytoday2004一、选择题 1、复数 的实部是( )43i+2A B C3 D2 42、已知集合 ,则 ( )1|2xMNZ, , , MNA B C D1, 010,3、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A B C D4、极坐标系中,圆 的圆心坐标是 ( ))6sin(2A B C D)6,1(3,1)32,1()65,1(5、设 , 则此函数在区间 和 内分别为 ( ) 28lyx(0,)4A单调递增,单调递增 B单调递增,单调递减C单调递减,单调递增 D单调递减,单调递减6、阅读右边的程序框,若输入的 是 100,则输出的n变量 和 的值依次是( )STA2550,2500 B2550, 2550C2500,2500 D2500, 25507、在正方体 中, 是 的中点,1ACEAD则异面直线 与 所成的角的余弦值是( )1EA B 50C D32正方形 圆锥 三棱台 正四棱锥开始输入 n0ST, 2?x1nTn1n结束输出 S, TSn否 是D1B1C1A1D CBA28、已知向量 ,若 与 垂直,则 ( )(1)(1)nn, , ,ab2abaA B C D429、要得到函数 的图象,只需将函数 的图象( )siyxcosyxA向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位10、各项均为正数的等比数列 的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2,S30=14,则 S40 等于( )a(A)80(B)30 (C)26 (D)1611、已知双曲线 的左准线为 , 左、右焦点分别为 F1、F 2 , 抛物线 的准线为21:69xyl 2C,焦点是 F2 ,若 与 的一个交点为 P, 则 的值等于( ) lC2 2|PFA 40 B 32 C 8 D 412、设集合 , 都是 的含两个元素的子集,且满足:对任345M, , , , , 12kS, , , M意的 , ( , ) ,都有iiSab, jjSab, ij13k、 , , , ,( 表示两个数 中的较小者) ,则 的最大值是mnnji, , mnxy, xy, k( )A10 B11 C12 D13二、填空题若 13、 ,则20522051.(1) ()xaaR.(用数字作答)0102305.() ()aa14、可行域 内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有_个xy15、已知等式 ,430sin30sini22 4320sin20sini2 请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是_.16、函数 的最大值为 ,此时 (利用柯西不51yxx x等式)三、解答题 17、设 、 是两个不共线的非零向量( )abRt()记 那么当实数 t 为何值时,A、B、C 三点共线?OA=,BtC(+),3()若 ,那么实数 x 为何值时 的值最小?120且 与 夹 角 为|1 |axb318、如图,PABCD 是正四棱锥 是正方体,其中 .1ABCD2,6ABP(1)求证: ;(2)求平面 PAD 与平面 所成的锐二面角 的大小;1AB1(3)求 到平面 PAD 的距离.119、下表为某班英语及数学成绩的分布学生共有 50 人,成绩分 15 五个档次例如表中所示英语成绩为 4 分、数学成绩为 2 分的学生为 5 人将全班学生的姓名卡片混在一起,任取一枚,该卡片同学的英语成绩为 ,数学成绩为 。设 为随机变量(注:没有相同姓名的学生)xy,x(1) 的概率为多少? 的概率为多少?1x3且(2) (理) 等于多少?若 的期望为 ,试确定 , 的ab130ab值 .20、已知函数 32()fxax(1)若 在 1, 上是增函数,求实数 a 的取值范围;)(2)若 x3 是 的极值点,求 在 1,a 上的最小值和最大值)(f数学 yx5 4 3 2 15 1 3 1 0 14 1 0 7 5 13 2 1 0 9 32 1 b6 0 a英语 1 0 0 1 1 3D1 C1B1A1PD CBA421、已知在平面直角坐标系 中,向量 ,且xoy 32),10(的 面 积 为OFPj,OFPt.(1)设 的取值范围;3OMPj 的 夹 角与求 向 量t,34(2)设以原点 O 为中心,对称轴在坐标轴上,以 F 为右焦点的椭圆经过点 M,且取最小值时,求椭圆的方程.|,)3(,| 2PctcF当22、已知数集序列1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19,其中第 n 个集合有 n 个元素,每一个集合都由连续正奇数组成,并且每一个集合中的最大数与后一个集合最小数是连续奇数,() 求第 n 个集合中最小数 an的表达式;()求第 n 个集合中各数之和 Sn的表达式;()令 f(n)= ,求证:2 . 3*1()nN()3fn5高三数学强化训练综合卷一参考答案一、选择题 BCDB BACC ACBB二、填空题 13、 14、12 20315、 16、 , .4360sin)6(sini2 R 32651三、解答题解:17、 (1)A、 B、C 三点共线知存在实数 OBAOC)(, 使即 ,4 分()()3abtb则 6 分2,t实 数(2) 1|cos0,29 分22| ,axbxabx当 12 分3|,1取 最 小 值时18、解法一: (1) 连结 AC , 交 BD 于点 O , 连结 PO , 则 PO面 ABCD , 又AC BD , ,PABDBDB1D1 , . -4 分1PA(2) AOBD , AOPO , AO面 PBD , 过点 O 作 OMPD 于点 M,连结 AM ,则 AMPD , A MO 就是二面角 A-PD-O 的平面角, -6 分又 , AP= ,PO= 26ABP226, ,3D6tan23AOM即二面角的大小为 . -8 分6arctn2(3) 分别取 AD , BC 中点 E , F ,作平面 PEF , 交底面与两点 S , S1 , 交 B1C1 于点 B2 , 过点 B2 作B2B3PS 于点 B3 , 则 B2B3面 PAD , 又 B1C1AD ,B2B3 的长就是点 B1 到平面 PAD 的距离 . -10 分PO=AA1=2 , , , S14tan2PS1sin5P . -12 分23165sin3P解法二: 以 为 轴, 为 轴, 为 轴建立空间直角坐标系1BAxDyA1z6(1)设 E 是 BD 的中点, PABCD 是正四棱锥,ABCDPE又 , 2,6AB2E)4,1(1(0)(1,)D即 -4 分 1ABD(2)设平面 PAD 的法向量是 , ,mxyz(0,2)(1,2)取 得 , 2,zxy(,)又平面 的法向量是1B(,0)n-8 分1cos,5n 5arcos(3) 到平面 PAD 的距离 -12 分1(2,0)A1B16BAmd19、解:(1) ;-6 分384,(3,)50502PxPxy(2)(理) 17(2)1()ab;-9 分ab又 541833205050b; - -11 分49结合可得 , -12 分1a20、解析:(1) 2()fxaxx1 ,-3 分3)(当 x=1 时,取最小值) min3()2axa3(a3 时也符合题意) a3-6 分(2) ,即 27-6a+30,a5, .0f 32()5fxx令 得 ,或 (舍去) -8 分2()1x1当 时, ; 当 时, 1x()f0f即当 时, 有极小值 又 -10 分3(3)9f,51ff(x)在 , 上的最小值是 ,最大值是 . -12 分5()()21、 (1)由 ,34sin|cos,in34|,sin|2 tFPOFPOFP 由得得 3 分.4tan7夹角 的取值范围是( ),03tan134t 3,46 分(2) ).,(),(),(00 cOFycxFPyx则设cxccxcyyOStFP 3,)13(404332|21 0200 020 得又 由8 分10 分624)4(| 220 cx当且仅当 )32,(,|,3 OPPc 此 时取 最 小 值时即12 分)2(1),2(OM椭圆长轴 1,48)03()0222baa故所求椭圆方程为 .14 分62yx22、解析: () 设第 n 个集合中最小数 an , 则第 个集合中最小数 ,11na又第 个集合中共有 个数, 且依次增加 2 , 11 ,即 , -2 分2()nnaa2()n ,12321,a相加得 ,即得 .21()n n 1n又 , . -4 分1a21an()由() 得 , 从而得 .
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