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选修2-2 1.1 第3课时 导数的几何意义一、选择题1如果曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为x2y30,那么()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切线x2y30的斜率k,即f(x0)0.故应选B.2曲线yx22在点处切线的倾斜角为()A1 B.C. D答案B解析yli li (xx)x切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为,故应选B.3在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C. D.答案D解析易求y2x,设在点P(x0,x)处切线的倾斜角为,则2x01,x0,P.4曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5答案B解析y3x26x,y|x13.由点斜式有y13(x1)即y3x2.5设f(x)为可导函数,且满足 1,则过曲线yf(x)上点(1,f(1)处的切线斜率为()A2B1 C1D2答案B解析 1,即y|x11,则yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为1,故选B.6设f(x0)0,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知B正确,故应选B.7已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8,则f(5)及f(5)分别为()A3,3 B3,1C1,3 D1,1答案B解析由题意易得:f(5)583,f(5)1,故应选B.8曲线f(x)x3x2在P点处的切线平行于直线y4x1,则P点的坐标为()A(1,0)或(1,4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)答案A解析f(x)x3x2,设xPx0,y3xx3x0(x)2(x)3x,3x13x0(x)(x)2,f(x0)3x1,又k4,3x14,x1.x01,故P(1,0)或(1,4),故应选A.9设点P是曲线yx3x上的任意一点,P点处的切线倾斜角为,则的取值范围为()A. B.C. D.答案A解析设P(x0,y0),f(x)li 3x2,切线的斜率k3x,tan3x.故应选A.10(2010福州高二期末)设P为曲线C:yx22x3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,则点P横坐标的取值范围为()A1, B1,0C0,1 D,1答案A解析考查导数的几何意义y2x2,且切线倾斜角0,切线的斜率k满足0k1,即02x21,1x.二、填空题11已知函数f(x)x23,则f(x)在(2,f(2)处的切线方程为_答案4xy10解析f(x)x23,x02f(2)7,yf(2x)f(2)4x(x)24x.li 4.即f(2)4.又切线过(2,7)点,所以f(x)在(2,f(2)处的切线方程为y74(x2)即4xy10.12若函数f(x)x,则它与x轴交点处的切线的方程为_答案y2(x1)或y2(x1)解析由f(x)x0得x1,即与x轴交点坐标为(1,0)或(1,0)f(x)li li 1.切线的斜率k12.切线的方程为y2(x1)或y2(x1)13曲线C在点P(x0,y0)处有切线l,则直线l与曲线C的公共点有_个答案至少一解析由切线的定义,直线l与曲线在P(x0,y0)处相切,但也可能与曲线其他部分有公共点,故虽然相切,但直线与曲线公共点至少一个14曲线yx33x26x10的切线中,斜率最小的切线方程为_答案3xy110解析设切点P(x0,y0),则过P(x0,y0)的切线斜率为,它是x0的函数,求出其最小值设切点为P(x0,y0),过点P的切线斜率k3x6x063(x01)23.当x01时k有最小值3,此时P的坐标为(1,14),其切线方程为3xy110.三、解答题15求曲线y上一点P处的切线方程解析y .y|x4,曲线在点P处的切线方程为:y(x4)即5x16y80.16已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1,2),过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程;(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于点P的直线方程yg(x)解析(1)yli 3x23.则过点P且以P(1,2)为切点的直线的斜率k1f(1)0,所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0,x3x0),则直线l的斜率k2f(x0)3x3,直线l的方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)又直线l过点P(1,2),2(x3x0)(3x3)(1x0),x3x02(3x3)(x01),解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k3x3,于是:y(2)(x1),即yx.17求证:函数yx图象上的各点处的切线斜率小于1.解析yli li li li 11,yx图象上的各点处的切线斜率小于1.18已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y|x1li 3,所以l1的方程为:y3(x1),即y3x3.设l2过曲线yx2x2上的点B(b,b2b2),y|xbli 2b1,所以l2的方程为:y(b2b2)(2b1)(xb),即y(2b1)xb22.因为l1l2,所以3(2b1)1,所以b,所以l2的方程为:yx.(2)由得即l1与l2的交点坐标为.又l1,l2与x轴交点坐标分别为(1,0),.所以所求三角形面积S.- 6 -
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