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高三文科数学试题 第 页 共 4 页1福鼎二中 2013-2014 学年第一学期高三数学(文科)第二次月考试题(考试时间: 分钟,满分 分)120150第卷(选择题 共 分)6一.选择题:本大题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题125目要求的。1.已知集合 ,那么集合 ( )|3,|lg(1)AxBxyABA. B. 或 C. D.|1|3|21x|13x2.已知复数 , 是虚数单位,则复数 的虚部是( )23izzA. B. C. D.10i10710i7103.若向量 ,则“ ”是“ ”的( )(,2)axR5x|3aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设 ,则 ( )3sinco2sincoA. B. C. D.以上都不正确3818185.若 ,则 ( )2(),6)logfxf(2)fA. B. C. D.1 346.已知 的内角 的对边分别为 ,若 ,则 ( )ABC、 、 abc、 、 22bcAA. B. 0306C. D.2157.已知函数 与函数 图象如右图,()yfx()ygx则函数 图象可能是( )()f高三文科数学试题 第 页 共 4 页2A B C D8.已知曲线 在点 处的切线的斜率为 ,则 ( )421yxa(,2)a8aA. B. C. D.69699.已知平面上不共线的四点 ,若 ,则 ( ),OABC32OBACA. B. C. D.12 410.要得到函数 的图象,只需将函数 的图象上所有的点( )sin()4yxsinyxA.向左平移 个点位长度,再把横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)42B.向左平移 个点位长度,再把横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)1C. 向左平移 个点位长度,再把横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)82D. 向左平移 个点位长度,再把横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)111.设函数 与 的图像的交点为 ,则 所在的区间是( )3yx21()x0(,)xy0A. B. C. D.(0,1), (2,3(3,4)12.函数 图象如图,则函数 的单调递增区间为( )32fxbcxd)cgxbxA. B. (,)C. D.2,31,2第卷(非选择题 共 分)90二.填空题:本大题共 小题,每小题 分,共 分。把答案填在答题卡的相应位置。441613.若 ,则函数 的最小值是 2x2yx14.已知变量 满足约束条件 ,则, 41yx的最大值为 3zxy15.已知向量 ,如果 ,则 (10),(,),abckabd/cdk高三文科数学试题 第 页 共 4 页316.观察下列数表: 12,345678,90,14,5 则此表第 行的最后一个数是 n三.解答题:本大题共 小题,共 分。第 至 题每题 分,第 题 分。解答应写出文字说明;67121214证明过程或演算步骤。17.已知函数 , 。()2cos()1fxxR()求 的值;3()若 , ,求 。cos53(,2)()6f18.已知函数 在 和 处有极值,32()45fxabx132x()求 的解析式;()求 在区间 上的最大值和最小值。()fx3,219.已知函数 ()sin()fxAx (0,)A高三文科数学试题 第 页 共 4 页4在一个周期内的图像如图所示,()求函数 的解析式;()fx()求函数 的单调递减区间。20.在锐角 中, 分别是角 的对边,ABCabc、 、 ABC、 、且 。2sin3a()求角 的大小;()若 ,求 的面积。6,8bc21.已知向量 , , 设函数 ,1(cos,)(3sin,co2)2axbxxR()fxab()求 的最小正周期;)f()若 ,问当 取何值时, 取最值,并求出最值为多少。0,2xx()fx22.已知函数 ( , 为自然对数的底数).()1xafxeR()若曲线 在点 处的切线平行于 轴 ,求 的值;y,)fxa()求函数 的极值;()fx高三文科数学试题 第 页 共 4 页5()当 的值时,若直线 与曲线 没有公共点,求 的最大值。1a:1lykx()yfxk参考答案1-4: D D A C 5-8: C C A A 9-12:B B B D13: 14: 15: 16:21121n17.解:()依题意得 ()cos()2cos()34f() , ,cos5,2, 4in1cos51()=2()2(cossin)645f18.解:() 32()45fxabx/1函数 在 和 处有极值()fx32x和 是 的两个零点1/()1faxb解得 321ab3,18的解析式为()fx32()4fx高三文科数学试题 第 页 共 4 页6()由()知 , ,32()4185fxx/2()168fx和 是 的两个零点1x/ 6列表如下: 3(,1)3(1,)23(,2)/()fx0076单调递增 6单调递增 64单调递增 1在区间 上的最大值为 ,最小值为()fx3,21719.解:()由函数的图象可得 , 解得A25()12T又 函数图像过点(,)12由 和 可得2sin03函数 的解析式为()fx2()sin()fx()由 得232,kkZ5,()112kxkZ函数 的单调递减区间为 ,()fx5,12()Z20.解:() ,2sin3aBbsin3sinABi0i2(,)2A3A()由()知 1cos又 6,8ab由余弦定理 得:22cosbA高三文科数学试题 第 页 共 4 页7即 即21362bc()36bc436bc81372ABCS21.解:()依题意得 131()cosincos2incos2in()6fxabxxxx的最小正周期 即f2T() 0,2x5,6x1sin(2),6x当 即 时 取最小值为60()f1当 即 时 取最大值为2x3x在 上,当 时取最大值为 ,当 时取最小值为 。()f0,10x1222.解:()由 得 1xaxexafe又 曲线 在点 处的切线平行于 轴yf,1即 解得 10f 0aea() x当 时, , 为 上的增函数,所以函数 无极值 0a0ffx,fx当 时,令 得 即 ealn, ; , lnxa0fxl0fx在 上单调递减,在 上单调递增f, n,a在 处取得极小值,且极小值为 ,无极大值.xlnalnfa综上所述,当 时,函数 无极小值0fx当 , 在 处取得极小值 ,无极大值aflnalna()当 时 , 11xfxe高三文科数学试题 第 页 共 4 页8令 11xgxfkxke则直线 : 与曲线 没有公共点, 等价于方程 在 上没有实数解lyyf 0gxR假设 ,此时 ,1k01g10kgke又 函数 的图象连续不断,x由零点存在定理可知 在 上至少有一解,与“ 方程 在 上没有实数解”0gxR0gxR矛盾1k又 时, ,知方程 在 上没有实数解. 10xge0gx的最大值为 . 解法二: ()()同解法一. ()当 时 , . 1a1xfxe直线 : 与曲线 没有公共点, lykyf等价于关于 的方程 在 上没有实数解,即关于 的方程: x1xeRx(*) 1xke在 上没有实数解. R当 时,方程 (*)可化为 ,在 上没有实数解. 10xeR当 时,方程 (*)化为 . 1kk令 ,则有 . xge1xg令 ,得 , 0当 变化时, 的变化情况 如下表:xgx,111,高三文科数学试题 第 页 共 4 页9gx0A1eA当 时, ,同时当 趋于 时, 趋于 , 1xmin1gxexgx从而 的取值范围为 . ,所以当 时, 方程(*)无实数解, 解得 的取值范围是 . 1ke k1,e综上,得 的最大值为 .
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