第一讲创新应用问题一、实际应用问题(D应用性问题叙述中往往含有文字语言、符号语言、图表语言,要明确题中已知量与未知量的数学关系,要理解生疏的情贼、名间、算念,荣守阳问题散学化)建立数学模型后,运用恰当的数学方法解模(如借助不等式、导数等工具加以解决).典例U一个边长为6的正方形铁片,铁片的四角分别截去边长为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,当无盖方盒的容积最大时,x的值应为(A6B3C.1D善解析无盖方盒的底面边长为6一2x,高为x,其容积FCJ二(6一2ajrr丁43-242135:(0一v一3),刀口G9云2一48x十36一12(x一UC一3),当xE(0,0时,P“(9二0,函数几9单调递增;当x七(L3)时,仑C9一0,函数9单调递减.故当x一1时,无盖方盒的容积最大。答享团。(2)CG016.四川高考)菪公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长1296,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数携:王t:t2ai0.081坤1一05一二50.30),A2018年B.2019年C-2020年D2021年解析设2015年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元.由130(+1296)“200,得_lz碧，两、2一坦1.30.30一0.11“19常42一一y一过取常用封数,得58的一“05一不日心从2019年开妮,该公司投人的研发资全万始莲过200万元。答秽B反思领愚解答应用性问题要先审清题意,然后将文字语言转化为数学符号语言,最后建立恰当的数学模型求解.其中,函数、数列、不等二、晚坤统计是发为崧观肉J模型.创新预测为了整顿道路交通秩序,栋地考虑将对行人的交通违规行为进行处罚教育.为了更加详细地研究处罚金额对闻红灯人数的作用,在树一个路口进行了五天试验,得到当天的处罚金额与闻红灯人数的统计数据如下表:当天外元纺颐e鲜仨:行|0S.月工一5当天闻红灯人数y80|50|40|20|10(D根据以上数据,建立当天闻红灯人数)关于当天处罚金额x的回归直线方程;解:)由题意得二一E(0十$十10十1十20)一10,羞(80十0十40十20十10)二4D;一0六80十5XX50十10XX40十15公20十20X10二1150,一0十25十100十225十400二750,一1150一5X10X40。5一750一5X10所以宇伯一了一8井40十34X10三74,所以当天闻红灯人数)关于当天处罚金额x的回归直线方程为f一一3.dx-(2)现按照处罚金额用分层抽样的方法,从这五天闻红灯的人中抽取40人进行交通安全教育,再从这40人中被处罚的金额为15元和20元的行人中,随机抽取2人进行重点教育,求所抽取的2人被处罚金额不同的概率.之汕-三t怡咤参考公式:$一,6一绅.Z一nx2行1解:这五天中闯红灯的行人共计200人,从中抽取40人,则抽样比为蒜二羞故应从被处罚金频为15元的行人中抽取20x不一4(人),记为44,4z,4sa,.44;应从被处罚金额为20元的行人中抽取10X叁二z(人),记作B,B2.从上述6人中随机抽取2人的基本事件有4,4oj,duj,4d,UuBi,UMuj,HMo,妃,UMo,44,Uo,5JBojsUd|td#6B8屹|5丿8】g丿又j共15个.记“所抽取的2人被处罚金额不同“为事件M7,则M包含的坂本事件有fdl,Bj,fduBj,fa,Bj,fo,Bjb,fds,BEdsstdo。Bi,共8个.故PQ0一皇二、创新性问题(D以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题,运用“老知识“解决新闰题是关键(C)以新运算给出的发散型创新题,检验运算能力、数据处理能力.(3)以命题的推广给出的类比、归纳型创新题,要注意观察特征、寻找规律,充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.