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受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的 顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?,(1)观察图1-1 正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,16,16,9,25,你是怎样得到正方形c 的面积。,(图中每个小方格代表一个单位面积),(2)在图1-2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?,(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中呢?,SA+SB=SC,即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度。(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗?,(1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?,(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴进行交流。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理(gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,结论变形,直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;,c2=a2 + b2,在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾“,下半部分称为“股“。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.,千古第一定理,数与形的第一定理,导致第一次数学危机,数学由计算转变为证明,是第一个不定方程,毕 达 哥 拉 斯 定 理,勾股(商高)定理,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明, 就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,1、如图,受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?,应用知识回归生活,2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离,40,应用知识回归生活,想一想,小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?,课后探索,做一个长,宽,高分别为50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么?试用今天学过的知识说明。,1这节课你学到了什么知识?,小 结:,3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方?,2 运用“勾股定理”应注意什么问题?,
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