福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学3月月考试题 理 考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1复数的实部是（ ）A2 B2 C3 D42复数分别对应复平面内的点，且，线段的中点M对应的复数为，则等于（ ）A10 B25 C100 D2003函数单调递增区间是（ ）A（0，2） B（1，） C D4已知函数，当时，有最大值，则实数的取值范围是（ ）A B C D5曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B C D 6等于()AB CD7已知定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A B C D8若函数在处取得极值1，则（ ）A7 B2或7 C4或11 D119曲线与直线围成的图形的面积为（ ）A B C D10已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且则的最小值为（ ）A B C D611若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切，则等于()A B C D7 12给定区间D，对于函数与及任意（其中），若不等式恒成立，则称函数相对于函数在区间D上是“渐先函数”。已知函数相对于函数在区间是渐先函数，则实数的取值范围是（ ）A BC D 第II卷二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13曲线上的点到直线的距离的最小值为 14已知 15一物体在力（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从0处运动到4（单位：m）处，则力所做的功为 _ _16已知函数恰有两个极值点，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分12分）已知函数图象在点处的切线的斜率为-3。（1）求的值；（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的值。18（本小题满分12分） 已知椭圆,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）若，问是否存在直线与直线平行且与直线的距离为，使得直线与椭圆有公共点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。19（本小题满分12分） 利用导函数在研究函数中的应用，证明下列不等式：（1）当时，；（2）当时，。20（本小题满分12分）有甲、乙两个工厂，甲位于一直线河岸的岸边处，乙位于离甲所在河岸的的处，乙到河岸的垂足与相距，两厂要在此岸边合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站应建在何处才能使水管费用最省？21已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若对恒成立，求的最大值。请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直角坐标系的坐标原点与极坐标系的极点重合，直角坐标系的轴正半轴与极坐标系的极轴重合，设曲线C：上某一点，为曲线C的两个焦点，（1）若，求（2）过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线C相交于A、B两点求线段AB的长23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，不等式的解集为（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围永春一中高二年月考数学（理）科试卷参考答案 （2017.03）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBBCADDDCAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 1546 16三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（1）由已知得 ，且解得（2）， 令得，在附近左右及的性质如下表：+0-0+递增极大值1递减极小值-3递增结合图象可知当时，函数有且仅有两个零点。18（1）由已知得，故（2）由已知得椭圆， 且，直线设存在满足题意的直线由直线与距离为得把代入得即，由直线与椭圆有公共点，令得，但所以不存在满足题意的直线。19（1）令，则当时，当时，当时当时，当时，（2）令（）则故函数在单调递增从而，即当时，20设供水站建在与之间距离处，水管总费用元则令得且当时；当时 当时，答：供水站应建在与之间距离处，水管总费用最省。21（1），即，令在定义域单调递增当时,即;当时,即;的增区间为，减区间为（2）由已知得对恒成立令，则若，即时，恒成立，在R上单调递增这显然不合题意；若，即时，令得且当时，当时由已知得，又令，则，令得，当时；当时当时取得最大值22（1）由得，即由在双曲线上得,又，故在三角形中，由余弦定理得(2)设直线的参数方程为，把上式代入得，设对应，则23（1）由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时， x ，得a2.（2）记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 7 -