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福建省福建师范大学第二附属中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(满分:150分,完卷时间120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 2已知,表示两条不同的直线,表示平面,则下列说法正确的是()A若,则 B若,则C若,则 D若,则主视图左视图俯视图3.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )A. B. C. D. 4.过点且在轴上的截距相等的直线方程为( )A. B.或C. D.或5. 已知点,且,则实数的值是( )A.-3或4 B.6或2 C.3或-4 D.6或-26.已知点P为圆C:上的动点,则线段中点的轨迹方程为( )A. B. C. D.7. 圆上的动点到直线的最小距离为 ()A. B. C. D.18.已知等边三角形ABC的边长为,那么三角形ABC的斜二测直观图的面积为( )A. B. C. D. 9.已知一个圆锥的母线长为2,它的侧面展开图为半圆,则这个圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 10.已知点为直线 上的动点, 则的最小值为( )A B C6 D11.已知点、直线过点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )A.或 B.或 C. D.B1A1DABCC1D1P第12题图12.如图棱长为1的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是( )A平面平面 B二面角的大小为 C三棱锥的体积不变 D的最小值为 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13. 两平行直线与之间的距离为_14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_.15.已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,AA12,ACBC1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_16.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图,在平行四边形中,点C(1,3)(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C做CDAB于点D,求CD所在直线的方程18(本小题满分12分)已知关于的方程:.(1)当为何值时,方程表示圆。(2)若圆与直线相交于M,N两点,且=,求的值。ABCDA11111B1C1D1EF19(本小题满分12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点(1)求证:EF平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1平面CB1D120、(本小题满分12分)已知圆C与y轴相切,圆心在直线上,且经过点,求圆C的方程.21、(本小题满分12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中, SCADB(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。22(本小题满分12分)已知圆:和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足(1) 求实数间满足的等量关系;(2) 求线段长的最小值;(3) 若以为圆心所作的圆与圆有公共点,试求半径取最小值时圆的方程参考答案一、选择题。1、B 2、B 3、C 4、D 5、D 6、A 、A、D、D10、D 11、A12、D 二、填空题。13、 14、 15、 16、(1)(3)三、解答题17. 解: (1) 点O(0,0),点C(1,3), OC所在直线的斜率为. (2)在中,, CDAB, CDOC. CD所在直线的斜率为. CD所在直线方程为.18解:(1)方程C可化为 2 显然 时方程C表示圆。5(2)圆的方程化为 圆心 C(1,2),半径 8 则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为 10,有 得 1219. (1)证明:连结BD.在长方体中,对角线. E、F为棱AD、AB的中点, . . 又B1D1平面,平面, EF平面CB1D1. (2) 在长方体中,AA1平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1, AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1B1D1, B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1平面CB1D1 20、解:圆心在直线x3y0上,设圆心坐标为(3a,a),又圆C与y轴相切,半径r3|a|,圆的标准方程为(x3a)2(ya)29a2,又过点A(6,1),(63a)2(1a)29a2,即a238a370,a1或a37,所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x111)2(y37)212 321.21、(1)解:5(2)证明:6又810(3)解:连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。15 在三角形SCA中,SA=1,AC=, 22. 解:(1)连为切点,由勾股定理有.又由已知,故.即:.化简得实数a、b间满足的等量关系为:. (2)由,得. =.故当时,即线段PQ长的最小值为 解法2:由(1)知,点P在直线l:2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ,即求点A 到直线 l 的距离.| PQ |min = = . (3)设圆P 的半径为,圆P与圆O有公共点,圆 O的半径为1,即且.而,故当时,此时, ,.得半径取最小值时圆P的方程为 解法2:圆P与圆O有公共点,圆 P半径最小时为与圆O外切(取小者)的情形,而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1,圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.P0lr = 1 = 1.又l:x2y = 0,解方程组,得.即P0( ,).所求圆方程为. 南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。7
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