湖南师大附中20182019学年度高二第一学期期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接利用二倍角的余弦公式求解即可.详解：,故选C.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式，属于简单题.2.已知数列1，则是它的( )A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项【答案】B【解析】试题分析：由题意可知数列的通项公式，令=，可得考点：数列的通项公式3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bc2a，则cos BA. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】将三角形的三边都用表示，然后根据余弦定理求解即可【详解】在ABC中，由余弦定理得故选B【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是把三边进行统一表示，属于简单题4.在中，角所对的边分别为,若，则为A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形 D. 等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.5.已知点 在函数的图象上，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，利用基本不等式计算出的最小值为.【详解】 故选.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题.6.九章算术中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：设此等差数列为an，公差d0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列an，设其公差为d，且d0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，则第6节的容积a6=a1+5d=故答案为：A点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.7.设为等比数列的前n项和,则A. 10 B. 9 C. -8 D. -5【答案】A【解析】由,得,故.故选A8.数列满足，则数列的前20项的和=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，的前项的和为 ，故选A.9.若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使最大，则直线在轴上的截距最大，结合可行域可知当直线过点时z最大，求出的坐标，代入得答案详解：由满足约束条件作出可行域如图，由，得 要使z最大，则直线的截距最大，由图可知，当直线过点时截距最大联立，解得），的最大值为故选：B点睛：本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题10.已知，则取最大值时的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：，当且仅当时取等号取最大值时的值为故选点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，若对所有的n(nN*)，都有SnS10，则A. an0 B. a9a100C. S2b，则acbc2，则ab；若ababb2；若cab0，则；若ab，则a0，bb，可得acbc，故为假命题；对于，由ac2bc2，得c0，故c20，所以可得ab，故为真命题；对于，若，则，且，所以，故为真命题；对于，若，则，则，则，故为真命题；对于，若ab，则，故ab0，所以，故为真命题综上可得为真命题故答案为：.【点睛】本题考查不等式的性质及其应用，解题的关键是熟练、正确地运用有关性质进行解题，要特别注意在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变等，这是容易出现错误的地方，属于基础题三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求的角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.16.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入【答案】（1）见解析（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元【解析】试题分析：（1）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，列出约束条件和目标函数，画出可行域。（2）由可行域及目标函数，可出得最优解，注意x,需取整。试题解析：（）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分 （）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=x+z，截距最大时z最大结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值由 可得A（200，100），此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元17.已知公差不为零的等差数列an满足：，且是与的等比中项 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn .【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项法求和.试题解析：（1）设等差数列an的公差为d， a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项， ，解得a1=1，d=2， an=1+2（n-1）=2n-1 （2）bn=（）， Sn=b1+b2+b3+bn=（1-+-+）=（1-）=点睛：本题主要考查了等差数列，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.一、选择题18.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设到的距离为，则，因为，所以，所以直线的斜率为，因为，所以直线的方程为，与抛物线的方程联立，可得，所以，故选【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.二、填空题19.如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 【答案】【解析】|F1F2|2.设双曲线的方程为1.|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a，|AF2|2a，|AF1|2a.在RtF1AF2中，F1AF290，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，则(2a)2(2a)2(2)2，a，离心率e.三、解答题20.在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD2，AB4，ADBC.沿EF将梯形AFED折起，使得AFB60，如图(1