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辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题第卷(共60分)1、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合( )A B C D2复数是虚数单位)的虚部为( )A B C D3圆()与双曲线的渐近线相切,则的值为( )A B C D4以下四个命题中,真命题的是( )A,B“对任意的,”的否定是“存在,C,函数都不是偶函数D中,“”是“”的充要条件5二项式的展开式中项的系数为10,则( )A5 B6 C8 D106执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于( )A. B. C. D.7如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A BC D8已知函数,且,则( )A B C D9已知实数,则点落在区域内的概率为( )A B C D10椭圆的左右顶点分别为,点是上异于的任意一点,且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )A B C D11在正方体中,是线段的中点,若四面体的外接球体积为,则正方体棱长为( )A2 B3 C4 D 512已知函数,关于的方程()有3个相异的实数根,则的取值范围是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13设某总体是由编号为的20个个体组成,利用下面的随机数表选取个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体编号为_1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623814 在正方形中,,分别是边上的动点,当时,则的取值范围为 15在中,角的对边分别为,若,的面积,则边的最小值为_16.已知数列的首项,其前项和为,且满足,若对,恒成立,则的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量,设函数的图象关于点对称,且(I)若,求函数的最小值;(II)若对一切实数恒成立,求的单调递增区间18(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位得到的数据: 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400()能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关?()从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出3人进行陈述19(本小题满分12分)如图,四棱柱中,侧棱底面,为棱的中点.()证明:面;(II)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.20(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于和()两点,且(I)求该抛物线的方程;(II)如图所示,设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标21(本小题满分12分)已知()当时,求的单调区间;()设,且有两个极值点,其中,求的最小值请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为方程为(),直线的参数方程为(为参数)(I)点在曲线上,且曲线在点处的切线与直线垂直,求点的直角坐标和曲线C的参数方程;(II)设直线与曲线有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(I)若,使得不等式成立,求实数的最小值;()在(I)的条件下,若正数满足,证明:.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。5
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