四地六校2016-2017学年第二学期第二次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=1,2,N=1,2,3，则满足的集合X的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若复数z满足，其中i为虚数单位，则() A1i B1I C1i D 1i 3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)8345销售额y(万元)54263941根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A47.4 万元 B57.7万元 C49.4万元 D62.4万元 4. 函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值( )A1 B2 C3 D1或25若命题“R，”的否定是真命题，则实数a的取值范围是( )A1,3 B(1,3)C(，13，) D(，1)(3，)6、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为16，则输入的值可以为（ ）A B C D7.已知,“”是“函数在上为增函数”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8. 奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9) 的值等于()A2 B1 C0 D19.已知函数，则f(x)在上的零点个数为( ) A1 B2 C3 D410，已知椭圆 ()的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|，则该椭圆的离心率为() A. B. C. D.11. 如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是()12. 定义在R上的函数满足： ， ，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A（2017，+） B（，0）（2017，+） C（0，+） D（，0）（0，+）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置13.计算：_14.已知是定义在上的奇函数当x0时，f (x)x22x1不等式 的解集用区 间表示为 _15.已知，若，则实数的取值范围是_16 .具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x；y=x+；y=中满足“倒负”变换的函数是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知aR，函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（1）若a=4,求y=f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；18. （本小题满分12分）已知.命题:函数的定义域为全体实数；命题:方程的一根在内,另一根在内若为真命题,求实数的取值范围. 19. （本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110 (1)从这50名女生中按是否看营养说明分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生中随机选取2名进行深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各1名的概率；(3)根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与在购买食物时看营养说明有关系”？参考公式：，其中参考数据：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87920. (本题满分12分 )已知椭圆=1（ab0）的短轴长为2，焦距是短轴的倍（1）求椭圆的方程；（2）若直线（ k0）与椭圆交于C、D两点，求k的值21. (本题满分12分 )已知f(x)alnxx2x(aR)(1)若x2是函数f(x)的一个极值点，求f(x)的最小值；(2)对任意x(e，)，f(x)ax0恒成立，求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设点分别在, 上运动，若的最小值为1，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.高二文科数学参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DDCBBBADCAAC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。17. (本小题满分12分）解：（1）当时， 2分由得：，由得： .4分的单调增区间为；单调减区间为 .6分（2）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax， =6x26（a+1）x+6a， 8分3是函数的极值点，=0，即6326（a+1）3+6a=0，解得：a=3， 10分=2x312x2+18x，则f（0）=0， ，在（0，f（0）处的切线方程是：y=18x； 12分18. （本小题满分12分） 解：对于命题:函数的定义域为全体实数则有解得： 5分命题:方程的一根在内,另一根在内设，则有即，解得： 10分为真命题 命题为真命题或命题为真命题实数的取值范围为或 12分19. （本小题满分12分）解：3(1)根据分层抽样可得，样本中看营养说明的女生有303名，样本中不看营养说明的女生有202名 2分 (2)记样本中看营养说明的3名女生为a1，a2，a3，不看营养说明的2名女生为b1，b2，从这5名女生中随机选取2名，共有10个等可能的基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中事件A“选到看与不看营养说明的女生各1名”包含了6个基本事件：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)所以所求的概率P(A). 7分(3)根据题中的列联表得K27.486.由P(K26.635)0.010可知，在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养 12分20. (本题满分12分 ) 解：（1）由题意知b=1,，故c2=2 a2=3， 3分 椭圆方程为 4分（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），将y=kx+2代入，化简整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0， 6分故=（12k）236（1+3k2）0，故k21； 7分，8分故； 9分整理得7k412k227=0，即（7k2+9）（k23）=0，解得k2=3，故12分21. (本题满分12分 )解： (1) x1.由0，得a2，此时x1，可知，f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以f(x)minf(2)2ln2. 4分(2)由f(x)axalnxx2xax0在(e，)内恒成立，又因为x(e，)，所以xlnx0，因而a. 6分设g(x)，x(e，)因为 8分当x(e，)时，x10，令r(x)x1lnx，则(xe)，所以0，所以r(x)在(e，)上单调递增， 10分所以对任意x(e，)，r(x)r(e)0.所以0，所以g(x)在(e，)上为增函数，所以ag(e) 12分22.解可化为： 有 将及代入的曲线的直角坐标方程为 4分 由得： 曲线是以为圆心，半径为2的圆 又将的参数方程化为普通方程为 或 10分23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解