2014年秋季学期高等数学1作业一、选择题1.（教材1.1）函数 fx=x+5x2-1 的定义域为（ C ）。A.(-, -11, +)B. -1, 1C.(-, -1)(1, +)D. (-1, 1)2.（教材1.1）函数 fx=x3-sin2x 是（ A ）。A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.以上均不正确3.（教材1.2）极限 limx2-x-22x-4=（ B ）。A.-1B. -12C. 12D.14.（教材1.2）极限 limx3x2-5x+6x2-9=（ B ）。A. 19B. 16C. 13D.15.（教材1.3）以下函数中，只有（ B ）在x=0 处可导。A. f1x=sinxcosx-1B. f2x=lnx-1C. f3x=exxD. f4x=sinxx, x02, x=06.（教材2.1）函数 fx 在 x=x0 处可导，是 fx 在 x=x0 处连续的（ A ）。A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.无关条件7.（教材2.1）设fx=exx，则f2-f2=（ B ）。A. -34e2B. -14e2C. 14e2D. 34e28.（教材2.1）设fx=x2cosx，则fx=（ C ）。A.2xcosx+x2sinxB. 2xcosxC.2xcosx-x2sinxD. x2sinx9.（教材2.2）函数 y=x3+2x 的单调递增区间是（ C ）。A. (-, -2B. -2, +)C. RD. -2, 2)10.（教材2.2）曲线 fx=ex+lnx 在点(1, e)处的切线斜率为（ D ）。A.0B.1C. eD. 1+e二、填空题11.（教材1.1）函数fx=25-x2的定义域是 -5, 5 。12.（教材1.2）极限 limx0(x+sinx+3)= 3 。13.（教材1.2）极限 limx+(1+1x)x+2= e 。14.（教材1.2）极限 limx-x+2x2+2= 0 。15.（教材1.3）如果函数fx=sinx2x2, x03k, x=0 在x=0处连续，则常数k= 13 。16.（教材2.2）曲线 fx=sinx+e2x 在点(, e2)上的切线方程为 y= cos+2e2x-+e2 。三、解答题17.（教材1.2）求极限limx+3x2+72x+1。解：limx+3x2+72x+1=limx+3+7x22+1x=3218.（教材1.2）求极限limx2sin(x-2)2+x-x2。解：limx2sin(x-2)2+x-x2=limx2x-22+x-x2=-limx21x+1=-1319.（教材2.1）设fx=cos(ex+2x+3)，求fx。解：fx=-sinex+2x+3ex+2x+3=-sinex+2x+3ex+2x+3=-(ex+1x)sinex+2x+320.（教材2.2）求极限limx0(1ex-1-1x)。解：limx0(1ex-1-1x)=limx0x+1-exx(ex-1)。ex-1与x等价无穷小，故上式=limx0x+1-exx2由洛必达法则，上式=limx0-ex+12x再由ex-1与x等价无穷小，原式=-limx0x2x=-12