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学好数学并不难 成功 = 勤奋 + 正确方法 + 少说多做第三章 基本初等函数()3、1、1 实数指数幂及其运算第一部分 走进复习【预习】试回答下列问题1、的次方根的定义2、根式的定义3、分数指数幂的意义 4、无理指数幂的意义第二部分 走进课堂【 复习 】1、初中指数幂的定义 2、初中指数幂的运算律问题:当指数是有理数和实数时,初中那些指数运算律还成立吗?【探索新知】1、的次方根的定义在初中, , 于是: 于是我们得到的次方根的定义:当是正奇数时,的次方根记作,例如:,当是正偶数时,是非负数,的次方根记作例如:, 其中,是的非负次方根。特别地,(1),(2) 负数没有偶次方根。再如:16的四次方根为:,2、根式的定义 式子叫做根式,例如:,等都是根式。当是正奇数时,是的次方根 例如:是的三次方根,是7的五次方根。当是正偶数时,是非负数,是的次非负方根,一个正数正的方根叫做正数次算术根。例如:是16的四次算数根,是5的二次算数根(算术平方根) 是7的三次算数根显然有公式:()当是正偶数时, 当是正偶数时,例如:, 问题:吗?例子:计算,于是可以得到结论:再计算:,练习:当时,求下列各式的值 (1) (2) (3)3、分数指数幂的意义来源:学#科#网Z上面的练习说明:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式。推广一下,当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。例如:当时,x k b即 又由于,所以,可以推广为 ,无意义。4、无理数指数幂的意义 例如:可以看做是:、的逼近值。指出:有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后,整数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运算律。, , , , , 其中:,第二部分 走进课外检测1、用根式的形式表示下列各式(1)= (2)= (3)= (4)= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式:(1)= (2)(3)= (4)= (5)= ;(6) = (7) (8) (9) (10) 3、求下列各式的值(1)= ;(2)= ;(3)= ;(4)= (5)= ;(6)= ; (7)= ;(8)= (9)= (10)= (11) (12)= 4.化简(1) (2) (3) (4)= (5) = (6) = (7)= (8)= 5.计算(1) (2) (3) (4)(5) (6)(7) (8)(9)(10)6.解下列方程(1)(2)(3)(4)(5) 一.填空题1.若,则和用根式形式表示分别为 和 ,和用分数指数幂形式表示分别为 和 。2.使式子有意义的x的取值范围是 . 3.若,,则的值= .4.已知,则的值为 . 5.若10x=3,10y=4,则102xy=_. 6.计算0.027()2+25631+(1)0=_ 7.化简=_.8.设、为方程2x2+3x+1=0的两个根,则()+=_.9.已知x3+1=a(a为常数),则a22ax3+x6=_.若,则的值是 10.(1).已知,求下列各式的值(1)= ;(2)= (2).若,求下列各式的值:(1)= ;(2)= ;三、解答题(共28分)12.(8分)化简. 13.(10分)已知求的值.14.(10分)已知x=,nN*,求(x+)n的值.二.选择题.1、 ,下列各式一定有意义的是( ) A. B. C. D. 2、 ,下列各式一定有意义的是( ) A. B. C. D. 3、 下列各式计算正确的是()A. B.C. D. 4、若,且为整数,则下列各式中正确的是 ( )A、 B、 C、 D、5、下列运算结果中,正确的是( )A B CD6.下列各式中成立的是()AB C D7.下列各式成立的是( ) A. B. C. D.8.将写为根式,则正确的是( )AB CD9、化简的结果为( ) A5B CD-510、化简3的结果为( ) A、5 B、 C、D、511.与的值相等是( ) A. B. C. D. 12、已知,则等于( ) A2B CD13、化简的结果是() A B C D14、下列各式正确的是( )A. B. C. D.15、根式(式中)的分数指数幂形式为( )A. B. C. D.16.化简3的结果为 A.5 B. C.D.517.将化为分数指数幂的形式为A.B. C.D.18.下列等式一定成立的是 A.=a B. =0 C.(a3)2=a9D.19.下列命题中,正确命题的个数为=a 若aR,则(a2a+1)0=1 A.0B.1 C.2D.320.若a2x=1,则等于( ) A.21B.22 C.2+1D. +121.使代数式(|x|1)有意义的x的取值范围为 A.|x|1B.1x1D.x13、1、2 利用指数运算律解题第一部分 走进复习【 复 习 】指数运算律第二部分 走进课堂【探索新知】例1、求下列各式的值 k b1 . co m例2、计算下列各式 (1)(2)()() (2)例3、根式的运算要化为分数指数幂的运算(1) (2) (3) (4)练习:1、计算下列各式(、)(1) (2)(K B 12、求的值x k b 1 . c o m第三部分 走向课外【课后作业】1、计算下列各式(1)()() (2)(3) (4)2、化简下列各式来源:学#科#网(1) (2) (3)3、2、1 指数函数第一部分 走进预习【 预 习 】试回答下列问题1、指数函数的定义 2、指数函数的图象 3、指数函数的性质w 1.c o m第二部分 走进课堂【 复 习 】1、什么是函数? 2、指数运算律 问题:我们已经学过哪些具体的函数?【探索新知】看下面的例子1、一个细胞每次分裂时,由一个分裂为2个,经次分裂得到的细胞数为,求与的关系式。2、一种放射性物质不断地衰变为其它物质,没经过100年剩留的质量为原来的,经过年这种物质的剩留量为原来的倍,求与的关系式。问题:例子1、2中两个函数有什么共同特点?一、指数函数的定义下列函数哪些是指数函数? ,二、指数函数的图象 例如:画出,的图象三、指数函数的性质1、定义域: 2、值 域:问题:当自变量取遍所有实数时,函数值取遍什么?例子:求下列函数的定义域,求下列函数的值域 , 3、图象都过定点(不管是什么值):例如、函数过定点_例如:比较下列各数与1的大小关系。, , , 5、单调性:(1)判断下列函数的单调区间 , (2)比较大小 与, 与思考题:对于指数函数,在第一象限内越大时,图象越往上还是越往下?3、2、2 利用指数函数单调性解题第一部分 走进复习【 复 习 】来源:学1、指数函数的定义、图象和性质2、练习:(1)求函数的定义域和值域(2)已知函数过定点,求出定点坐标。(3)比较大小 与,与 第二部分 走进课堂【探索新知】指出:这一节课我们来研究用指数函数的单调性解题例1、比较下列各组数的大小(1)与 (2)与 (3)与 (4)与例2、解不等式(1) (2) (3) 例3、确定下列函数的单调区间(1) (2) (3) 我们再来看:求单调区间的逆向思维例1、 已知在上是增函数,求实数的取值范围。利用指数函数的单调性还可以求一些函数的值域例5、求下列函数的值域(1) (2)来 (3) (4)第三部分 走向课外1、解方程:2、函数的单调递减区间为_. 函数的递增区间为_3、解不等式 (1) (2)1、 求函数的值域。6、已知对一切,不等式成立,求实数的取值范围。3、2、3 指数函数图象的相关问题第一部分 走进复习【 复 习 】1、指数函数的定义、图象和性质2、利用指数函数性质解题(1)求下列函数的定义域和值域,(2)填空:过定点_。(3)解不等式:(4)确定函数的单调区间 , (5)比较与的大小。第二部分 走进课堂指出:掌握指数函数的图象,画好指数函数相关函数的图象,可以解决许多问题。【探索新知】例1、分别在同一直角坐标系下画出下列函数的图象(1) (2) 问题:从例1看,你能得出什么结论呢?1、的图象向右平移2个单位,得到函数_的图象。xkb1.com2、函数的图象向左平移3个单位,得到_函数的图象。3、函数_的图象向右平移2个单位,得到函数的图象。4、函数的图象经怎样的平移变换,得到函数的图象?来源:学_科_网例2、画出下列函数的图象(1) (2) (3)(4) (5) (6)学会画上面函数的图象,就可以解决方程根的个数问题:例3、判断下列方程根的个数(1) (2) (3)第三部分 走向课外【作业】1、填空:(1)的图象向左平移2个单位,得到函数_的图象。(2)函数_
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