2017-2018年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷班级： 姓名： 座号： 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,，则 （ ）A B CD2设有下面四个命题，其中的真命题为 （ ） A若复数，则 B若复数满足，则或 C若复数满足，则 D若复数满足，则3.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是 （ ）A它们的焦距相等 B它们的焦点在同一个圆上 C它们的渐近线方程相同 D它们的离心率相等4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5在等比数列中，则“，是方程的两根”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而充分不条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论正确的是 ( )A2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好7设，分别为椭圆：的左右焦点，椭圆上存在一点使得，则该椭圆的离心率为 （ ） A B C D8相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如右图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为 （ ） A B C D9已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则 （ ）A B C D10在中，则 ( ) A B C D11三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，则球的表面积为 ( ) A B C D12设定义在上的函数满足对任意都有，且时，则，的大小关系是 （ ）ABCD二、填空题（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若变量满足约束条件则的最小值为_； 14.已知函数 若，则 15. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如右上图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 16.已知数列的前项和为，且满足，数列满足，则数列中第 项最小 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.17. (本小题满分12分) 在中，内角，所对的边分别为，且 ()求；()若，点，是线段的两个三等分点，求的值18. (本小题满分12分) 已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点.()求证: 平面；()在上找一点使得平面，并求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分) 某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图.()根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；()建立产品营业额关于宣传费用的回归方程；()若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线，三点，中仅有一个点在抛物线上()求的方程；（）设直线不经过点且与相交于两点若直线与的斜率之和为，证明：过定点21. (本小题满分12分) 已知函数，曲线在处的切线方程为 ()求，；()若时，求的取值范围(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修44：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线：（），：，与直线有且仅有一个公共点.()求 ；()若为极点，为上的两不同点，且，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲 (本小题满分10分)设函数 ()求函数的值域；() 若函数的最大值为，且实数满足，求证：2017-2018年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BADCADC B A DDC二、填空题：（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ； 14.； 15.； 16. 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分.17. (本小题满分12分)解：()，则由正弦定理得：，2分，4分，又，；6分()由题意得，是线段的两个三等分点，设，则，7分又，在中，由余弦定理得，8分，解得（负值舍去），则，10分，又在中，.12分或解：在中，由正弦定理得：，8分，又，为锐角，9分，又，10分，11分，在中，12分18. (本小题满分12分)解：(1)证明：底面，面，又为正方形，1分，又，平面，2分，又平面，3分，又，又，5分，又，平面；6分，() 在上存在一点，当时，可使得平面，下证之7分，取中点，连接，又点为的中点，则在梯形，又，8分，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面；9分，又，10分，又，11分，又平面，12分，19. (本小题满分12分)解：（）由折线图中数据和参考数据得：，1分，2分，又，3分，因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. 4分（）又，6分，7分，所以关于的回归方程为. 8分（）故，10分，故当时，.11分，所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元. 12分20. (本小题满分12分)解：()因为点,关于轴对称，故两个点都不在抛物线上 1分所以仅在抛物线上，计算得，解得，2分所以3分，经验证,都不在上 4分（）由题意得直线斜率不为，设直线，与的斜率分别为将与联立，并消去，得：，5分故有；6分，又因为，7分所以，8分，解得又因为，所以，9分，即，10分解得，即，11分，故，必过定点12分21. (本小题满分12分)解：（1），2分，又依题意，可得：，即.3分，又因为切点为，所以，即4分由上可解得， 5分（2）依题意，即又，所以原不等式等价于6分，构造函数，则，则 7分当时，在上恒成立，故在上单调递增，又，故当时，故不合题意 8分当时，令，得，由下表：单调递增单调递减可知，10分构造，可得，由下表：单调递减单调递增可知，11分，由上可知，只能有，即 12分22. (本小题满分10分)解：()曲线：，故化为直角坐标方程，得， 即，1分，曲线是以为圆心，以为半径的圆，2分，又：，故化为直角坐标方程，得，3分，又直线与圆有且仅有一个公共点，故，4分，又，；5分，曲线：； ()不妨设点在点的下方，设点的极坐标为，6分，则依题意可设点的极坐标为，且，故，7分，8分，9分，又，故当时，即时，取得最大值，最大值为.10分，23解：()，2分（当且仅当即时，等号成立），3分 ，4分函数的值域为；5分()由()得： 函数的最大值，又，6分，7分， 8分， ，（当且仅当，即时，等号成立），9分10分 南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 11 -