“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019学年第一学期半期考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列的通项公式为，则的第项是（ ）A B C D2在中，,则等于（ ）A B C D 3. 等比数列的前项和则的值为（ ） A . B. C . D. 4. 在中，分别是角的对边，若，则的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列，前项和为，若，则 ( )A B C D 6. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A6斤 B9斤 C9.5斤 D12斤7.若实数满足，则的最小值为( )A B C D8.设等差数列的前项和为，已知 ，则的最小值为（ ）A. B. C. 或D. 9.已知正数的等差中项是，且，则的最小值是（ ）AB CD10. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )A B C D11.如图，某景区欲在两山顶之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高，,在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，,则两山顶之间的距离为（ ）A B C D12. 中，角的对边长分别为，若，则的最大值为 ( )A1 B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则 的最小值为_ 14.已知中， ，则面积为_ _.15. 在数列中，已知， ，记为数列的前项和，则_.16已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，若恒成立，则实数的取值范围为_ _ 三、解答题：（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设是公比为正数的等比数列，若， 且，成等差数列.(1)求的通项公式； (2)设，求证：数列的前项和18（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）解关于的不等式19（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，若（1）求角；（2）若的面积为，求的值20（本小题满分12分）在中，设角,的对边分别为,，已知（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.21（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求成立的正整数的最小值22（本小题满分12分）某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019学年第一学期半期考高二数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案BDCBCADA CBAD二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17、解：(1)设等比数列的公比为，成等差数列 即，（2分）即，解得或(舍去)，.（4分）所以的通项为() （5分） (2)由上知 ， ， （7分） （9分） （10分）即数列的前项和为 18、解：（1）由题意知：且和是方程的两根，（2分）由根与系数的关系有，解得 （6分）（2）不等式可化为，即 （8分） 其对应方程的两根为 当即时，原不等式的解集为；（9分）当即时，原不等式的解集为；（10分）当即时，原不等式的解集为； （11分）综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；（12分）19、解：（1）（法一）：在中，由正弦定理得 （2分）又， （4分） （5分） ， 故 （6分）（法二）由余弦定理得（2分） （3分）, （5分） , 故 （6分）（2），所以 （7分）又由余弦定理得 （9分）又由正弦定理知 （10分） 即 （12分）20、（1）由题意知（1分） 即 （2分）由正弦定理得 （3分） 由余弦定理得 （4分）又 ， 故 （5分）（2）（法一）：由上知，由余弦定理有，（6分）又， （7分） 又 ，(当且仅当时取等号) （8分） ， 即解得，(当且仅当时取等号) （10分）又三角形两边之和大于第三边,即 （11分） （12分）所以的周长的范围为 （法二）由正弦定理知, （6分）又则的周长 （8分） （10分），所以的周长的范围为.（12分）21、解：（1）由当时， （2分）得即 （3分）当时， 也满足上式 （4分） （5分）(2)由(1)得, , （6分）所以 （7分），得 （9分）依题意，即 即成立， （10分）又当时, ,当时, . （11分）故使成立的正整数的最小值为5. （12分）22、解：（1）设第n年开始获利，获利为y万元，由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列，故n年的总费用为 （2分）获利为 （4分）由即 解得 （5分）nN*，n4时，即第4年开始获利 （6分）（2）方案一：n年内年平均获利为由于，当且仅当n9时取“”号（万元）即前9年年平均收益最大，此时总收益为12946154（万元）（9分）方案二：总纯收入获利当n15时，取最大值144，此时总收益为14410154（万元）（11分）两种方案获利相等，但方案一中n9，所需的时间短，方案一较合算