3.1.2两角和与差的正 弦、余弦、正切公式,一、目标与导入 1、知识与技能： 以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式； 三角恒等变换的特点. 2、过程与方法： 理解推导过程，掌握其应用 3、情感态度与价值观： 理解转化的变形，认识事物的相关性。 学习重点： 两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。 学习难点： 两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用。,两角差的余弦公式,用- 代替看看有什么结果?,cos-(-)=,coscos(-)sinsin(-),= coscossinsin,cos(),cos() = coscos-sinsin,两角和的余弦公式,( C(+) ),二、互动与探究,思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?,提示:利用诱导公式五(或六)可以实现正弦,余弦的互化,两角和的正弦公式,(S(+),两角差的正弦公式,(S(-),也可在S(+)用- 代得出,( C(-) ) ( C(+) ),cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin,( S(+) ) ( S(-) ),sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin,思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?,(这里有什么要求?),(又有什么要求?),tan(+),问题探究,那两角差的正切呢?,注意：,1必须在定义域范围内使用上述公式。,2注意公式的结构，尤其是符号。,即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用,两角和与差的正切公式,S(+)、C(+)、T(+) 为和角公式,S()、C()、T() 为差角公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系,C(-),例1,解:,是第四象限角,得,三、展示与点拨,利用诱导公式 利用和(差)角公式,思考：,例2 利用和(差)角公式计算下列各式的值.,从右至左使用和(差)角公式,解：,1、化简：,2、求值：,答案:,答案:,(1) 1,(2) -1,补 充 练 习,求下列各式的值：,(1),(2) tan17+tan28+tan17tan28,解：1原式=,2 ,tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28),=1 tan17tan28,原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1,例3、ABC中， 求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,证明：, tanA+tanB=,tanA、tanB、tanC 都有意义，,ABC中没有直角，, tan(A+B)=,=tan(180C)tanAtanBtan(180C),= tanC+tanAtanBtanC，,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,tan(A+B)tanAtanBtan(A+B),tanAtanB1.,1.求下列各式的值。,四、课堂练习,2.化简：,构造角,化 为一个角的三角函数形式,令,3.,4.,( C(-) ) ( C(+) ),cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin,( S(+) ) ( S(-) ),sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin,( T(+) ) ( T(-) ),1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,五、课堂小结,变形：,作业： 课本P137 510 P146 1、2、4、 7,小结2：,六、课外作业,1.课本137页习题A组6、7、8、 9、10、17题； 2.预习3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式； 3.完成非常学案相应习题。,