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重庆市九校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为()ABCD2直线的倾斜角为( )AB C D3.的斜二测直观图如图所示,则的面积为( )A B. C. D.4. 对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l ( )A.平行 B. 垂直 C. 相交 D.互为异面直线5.已知ab0,bc0,则直线axbyc通过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限6.直线,若,则( )A-3 B2 C-3或2 D3或-27一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A B C D8.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=09.如右题图所示,在正四棱锥中,分别是的中点,动点在线段上运动时,下列结论中不恒成立的是( )A. B. 面 C. D. 与异面10. 直线L过点,若到直线L的距离为2,则直线L的方程为( )A或 B C或 D. 11.三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且,平面平面,则三棱锥的体积的最大值为( )A4 B3 C D12.如右题图所示,正方体的棱长为,过点作平面的垂线,垂足为点,则下列命题正确的是( )平面 点是的垂心 平面A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.两直线与之间的距离为 .14.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如右图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_ 。15. 当a取不同实数时,直线恒过一个定点,这个定点的坐标为 。16.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为 。三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,其余每题12分,满分70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17.(10分)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标; (2)直线MN的方程;18.(12分)如图,棱柱 的侧面 是菱形, 。 (1)证明:平面 ; (2)设D是 上的点且 ,求 的值。19.(12分)已知点,,,点在线段垂直平分线上,求(1)求线段垂直平分线方程。(2)求使取得最小值时点的坐标。20.(12分)如图,四棱锥中,底面是直角梯形,面面,是等边三角形, ,是线段的中点(1)求四棱锥的体积;(2)求与平面所成角的正弦值21.(12分)如图所示,已知四棱锥中,底面是直角梯形,平面, .(1)求异面直线与所成角的大小;(2)(文科生做)求四棱锥的表面积;(3)(理科生做)求二面角的大小;22.(12分)已知直线L与两条平行直线和分别相交于M、N两点,且直线L过点A(1,0)。(1)若,求直线L的方程。 (2)求证:的值为定值。1.C 2.A 3D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.C 11.B 12.C13. 14. 15. 16. 17.解: (1)设C(x0,y0),则AC中点M,BC中点N,.3分M在y轴上,=0,x0=-5。.4分N在x轴上,=0,y0=-3。.即C(-5,-3)。.6分(2)M,N(1,0),直线MN的方程为=1,即5x-2y-5=04分.18. (1)四边形是菱形2分又平面4分平面6分(2)若与相交于O,连接DO7分 9分又O为的中点 D为的中点11分的值为112分19.(1)线段CD中点为M,.2分线段CD垂直平分线的斜率为.4分线段CD垂直平分线方程为:,即.6分(2)设,.7分则.9分当时,取得最小值,即P12分20.解:(1)由是等边三角形,是线段的中点所以PEAB,面PAB面ABCD知:平面, 3分所以是四棱锥高由,可得因为是等边三角形,可求得所以6分(2)过C做CMDE于M,连接CE、PM所以CPM就为直线PC在平面PED上所成的角。8分因为所以,而10分所以12分21(1)取BC的中点F,连接AF交BD于E,连接PF在梯形ABCD中,AFCD,则FAP为异面直线PA与CD所成角.2分在PFA中,则FAP=,异面直线PA与CD所成角为5分(2)(文科做)在梯形ABCD中,易求CD=,BD=,PD= PA=7分BC=2CDBD PB平面ABCD PBCD CD平面PCDCDPD 9分又DA/BC BCAB PB平面ABCD都为直角三角形.11分四棱锥的表面积为:+1+=.12分(3)(理科做)连接AF交BD于E,过E作EGPD于G,连接AGPB平面ABCD平面PBD平面ABCD7分在菱形ABFD中,AEBD,则AE平面PBDBGPDAGPDAGE为二面角A-PD-B的平面角10分在AGE中,则所以,故二面角A-PD-B的大小为.12分22.解:(1)若L的斜率不存在,方程为:则,与题意不符.2分若L的斜率存在,则设L的方程为:由可得同理渴求,4分因为,所以;或;所以L的方程为:或6分(2)由(1)题可知:斜率不存在时.8分斜率存在时综上述:的值为定值.12分南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 7 -
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