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榆林市第二中学2018-2019学年第一学期期中考试高二年级数学试题时间:120分钟 总分:150分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.在等比数列an中,a1=8,a4=64,则公比q为()A. 2B. 3C. 4D. 82.下列结论正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则3.已知ABC中,a=1,A=30,则B等于()A. B. 或C. D. 或4.在ABC中,b=3,c=3,B=30,则a的值为()A. 3B. 23C. D. 25.记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A. 1B. 2C. 4D. 86.若a,bR,则“a0,b0”是“a+b0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知命题p:3+3=5,命题q:63,则下列说法正确的是()A. 为真,为假B. 为假,为假C. 为真,为假D. 为假,为真8.若x,y满足,则的最大值为A. 1B. 3C. 5D. 99.命题p:xR,都有sinx1,则()A. :,使得B. :,使得C. :,使得D. :,使得10.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么()A. ,B. ,C. ,D. ,11.若正实数x,y满足x+y=1,则xy的最大值为()A. B. C. 1D. 12.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30、45,且A、B两点之间的距离为60m,则树的高度为()A. m B. m C. m D. m二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=_14.命题“若a=0或b=0,则ab=0”的逆否命题是_ (填真命题或假命题)15.若x,y0,且,则x+3y的最小值为_16.已知ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,sinC=2sinA,则ABC的面积为_ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本题10分)解下列不等式(1)2x2-3x+10 (2)118.(本题12分)已知是公差为3的等差数列,数列满足,求的通项公式;求的前n项和19.(本题12分)在ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,已知=()求角A()若a=15,b=10,求cosB的值20.(本题12分)正数x,y满足+=1(1)求xy的最小值;(2)求x+2y的最小值21.(本题12分)在锐角中,内角的对边分别为,且。(I)求角的大小;(II)若,求的面积。22.(本题12分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4(1)求an的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和高二数学答案和解析1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A13.-6 14.真命题 15.16 16.17.(10分)解:(1)2x2-3x+10等价于(2x-1)(x-1)0,所以不等式的解集为x|x1;(2)不等式等价于0,即(x-1)(x+1)0且x+10,所以不等式的解集为x|x1或x-118.(12分)解:()anbn+1+bn+1=nbn当n=1时,a1b2+b2=b1b1=1,b2=,a1=2,又an是公差为3的等差数列,an=3n-1,()由(I)知:(3n-1)bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项,以为公比的等比数列,bn的前n项和Sn=(1-3-n)=-19.(12分)解:()=,整理可得:b2+c2-a2=bc,cosA=,A(0,),A=()A=,a=15,b=10,ab,B为锐角,sinB=,可得:cosB=20.(12分)解:(1)x0,y0,+=1,那么:1=+2=,当且仅当9x=y,即x=2,y=18时取等号即:,所以:xy的最小值36(2)x0,y0,+=1,那么:x+2y=(x+2y)(+)=,当且仅当3x=y,即x=,y=时取等号所以:x+2y的最小值为21.(12分)解:(I),sinB0,即.A为锐角,;(II)由(I)知,根据余弦定理得:,即.22.(12分)解:(1)设an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列,由b2=3,b3=9,可得q=3,bn=b2qn-2=33n-2=3n-1;即有a1=b1=1,a14=b4=27,则d=2,则an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1;(2)cn=an+bn=2n-1+3n-1,则数列cn的前n项和为(1+3+(2n-1)+(1+3+9+3n-1)=n2n+=n2+南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 7 -
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