20172018学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（原创）设为虚数单位，则复数（ ）A B C D2（原创）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（ ）A B C D3（改编）在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（ ）A1项 B项 C项 D项4（改编）袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则（ ）A B C D5（原创）函数在其定义域内有极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D6（改编）从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（ ）A B C D7（改编）已知二项式的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中项的系数是（ ）A21 B28 C84 D112 8（原创）明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留恋，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有（ ）种A12 B24 C36 D489（原创）函数（）的大致图象为（ ） A B C D10（改编）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：AB总计认可13518不认可71522总计202040附：，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）A没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”11（原创）给出下面四个推理：由“若是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”； 由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”其中，推理得到的结论是正确的个数有（ ）个A1 B2 C3 D4 12（原创）已知函数的图象与函数的图象有三个不同的交点、，其中给出下列四个结论： ；其中，正确结论的个数有（ ）个A1 B2 C3 D4 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13（改编）由曲线，直线，围成的曲边四边形的面积为 14（原创）曲线C的参数方程为（为参数）点在曲线C上运动，则点到直线距离的最大值为 15（改编）已知且，则的最大值为 16（原创）给出下列四个命题：不等式对任意恒成立； ；设随机变量X若，则；设随机变量X，则其中，所有正确命题的序号有 三、解答题（本大题有6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（原创）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点，求线段的长18（12分）（改编）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系天数（x）12345营业额（y）13678（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额附：回归直线方程中，19（12分）（原创）（1）求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围20（12分）（原创）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率； （2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望21（12分）（改编）已知函数（为常数）与函数在处的切线互相平行（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方22（12分）（原创）已知函数（为常数）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围20172018学年度第二学期期末七校联考高二数学（理科）答案112 BAACD BCBAD CC 13 14 15 1617（1）， （6分）（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为所以 （10分）（注：可以用直线参数方程的几何意义，也可以先求出点A、B的坐标，再用两点间距离公式求长度，各位亲根据情况自行给分）18（1），所以回归直线为（8分）（2）当时，即第6天的营业额预计为（百元） （12分） 19（1）原不等式化为： 或 或 解得或或 原不等式的解集为 （6分）（2）令，则只须即可当时，（时取等）；当时，（时取等） （12分）20设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，（1）三科都能进复赛的概率为； （4分）（2）X可取0，1，2，3 （5分）； （9分）所以，X的分布列为：X0123P （10分）数学期望 （12分）21（1），由已知有，解得当时，令，解得当时，单调递减；当时，单调递增；又， 最小值为 最大值为 （6分）（2）令，则只须证恒成立即可显然，单调递增（也可再次求导证明之），且 时，单调递减；时，单调递增；恒成立，所以得证 （12分）22（1）当时，；令，解得或当，即时，增区间为，减区间为；当，即时，增区间为，无减区间；当，即时，增区间为，减区间为（6分）（2）当时，由题意，在上恒成立即即在上恒成立1）显然时，不等式成立；2）当时，令，则当时，只须恒成立 恒成立，（可求导证明或直接用一个二级结论：） 当时，单减；当时，单增； 当时，只须恒成立 此时，即单减 综上所述，（12分）（各位亲，带参讨论的方法太复杂，就不写了，请根据情况自行给分）南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。9