2019年11月12日星期二,第一章,1,数制与编码,一.数制及其转换： 1.数制：数的表示规则。如：十进制；钟表计时；一年等 于12个月的十二进制；计算机中使用的二进制等。 （1）基数：一个计数制所包含的数字符号的个数称为该数制 的基数，用R表示。 （2）位权：数制中每一固定的位置对应的单位值称“权”。 用基数R的i次幂Ri表示。,2019年11月12日星期二,第一章,2,数值的按权展开：任一R进制数都可以表示为各位数码本 身的值与其权的乘积之和。 (ana1a0.a-1a-m)r =anrn+ an-1rn-1 +a0 r0+ a-1 r -1+ a-2 r -2 +a-m r m 注：小数点以左，每位对应的权值分别为：R0 、R1 、 R2 小数点以右，每位对应的权值分别为：R-1 、R-2 、 R-3 e.g:(56789)10=5104+6103+7102+8101+9100 (1011.11)2=123+022+121+120+12-1+12-2 (FDE.5)16=15162+13161+14160+516-1,2019年11月12日星期二,第一章,3,（3）常用的几种数制表示： 进位制 二进制 八进制 十进制 十六进制 规则 逢二进一 逢八进一 逢十进一 逢十六进一 基数 r=2 r=8 r=10 r=16 数符 0,1 0,1, 7 0,1,2 9 0,1, 9,A,B,C,D,E,F 权 2i 8i 10i 16i 形式表示 B O D H,2019年11月12日星期二,第一章,4,2.各种数制间的转换： （1）R进制转换成十进制：按权展开法,mod.10,mod.2,27.25,例 (11011.01)2 =,（11011.01）2=,124+123+022+121+120+02-1+12-2=27.25,2019年11月12日星期二,第一章,5,mod.10,mod.8,678.15625,例 (1246.12) 8 =,（1246.12）8=,183+282+481+680+18-1+28-2=678.15625,2019年11月12日星期二,第一章,6,mod.10,mod.16,788.07031,例 (314.12)16 =,（314.12）16=,3162+1161+4160+116-1+216-2=788.07031,2019年11月12日星期二,第一章,7,（2）十进制转换成R进制：,整数：除R取余法（直到商为0为止）,小数：乘R取整法（直到小数部分为0 或规定位数为止）,直到商是0为止:,10010,直到小数部分为0：,110,2019年11月12日星期二,第一章,8,直到商是0为止:,1246,0.156 8,直到小数部分达到所要求的精度为止：,117,2019年11月12日星期二,第一章,9,13A.4F,直到商是0为止:,13A,直到小数部分达到所要求的精度为止：,4F,2019年11月12日星期二,第一章,10,（3）二、八、十六进制间的相互转换：,二进制转换成八进制、十六进制：, 规则：3位并1位 计数方向：左 . 右 位数不足补0,2019年11月12日星期二,第一章,11, 规则：4位并1位 计数方向：左 . 右 位数不足补0,2019年11月12日星期二,第一章,12,八进制、十六进制转换成二进制：, 规则：1位拆3位,2019年11月12日星期二,第一章,13, 规则：1位拆4位,2019年11月12日星期二,第一章,14,八进制与十六进制的相互转换：,规则：一般通过二进制作为桥梁,2019年11月12日星期二,第一章,15,数制之间转换小结： R进制转换成十进制：按权展开法 十进制转换成R进制： 二进制转换成八进制：3位并1位，位数不足补0 二进制转换成十六进制：4位并1位，位数不足补0 八进制转换成二进制：1位拆3位 十六进制转换成二进制：1位拆4位 八进制和十六进制相互转换：一般通过二进制作为桥梁,整数部分：除R取余法（直到商为0）,小数部分：乘R取整法（直到小数部分为0或规定位数）,2019年11月12日星期二,第一章,16,练习：,1.（100）10=（ 1100100 ）2=（144 ）8=（ 64 ）16 除R取余 2.（0.345）10=（0.0101 ）2=（0.2605）8=（0.585）16 乘R取整 3.（11010101）2=（325 ）8 3位并1位 4.（156.364）8=（1101110.0111101）2 1位拆3位 5.（11010101）2=（ D5 ）16 4位并1位 6.（56D.364）16= （10101101101.0011011001）2 1位拆4位,2019年11月12日星期二,第一章,17,二.数据的表示和存储方式：,1.数据的表示：最高位位置为符号位，“0”表示正数，“1”表示 负数。 （1）机器数：在计算机内部，各种信息都是以二进制编码 形式存储，称机器数。把原来的数称为机器 数的真值（十进制）。也可定义为：在机器 内存的正、负号数字化的数，表示数据或者 指令。,2019年11月12日星期二,第一章,18,计算机字：若干个二进制位的数或指令（二进制位串）作为 一个整体来处理，称计算机字。 数据字：表示数据的字，称为数据字。 指令字：表示指令的字，称为指令字。 （2）定点数：规定小数点的位置固定不变。 浮点数：小数点的位置可以浮动，由阶码和尾数决定。,2019年11月12日星期二,第一章,19,（3）原码、反码、补码：正数的原码、反码和补码相同。 原码：符号位（0/1）+数值部分 e.g:1.当机器字长为8时，十进制数+19和-19的原码表示为： +19原=00010011， -19原=10010011 2.X1=-0.101 X1原=1.101 注：0的原码表示法不唯一。 +0原=00000000， -0原=10000000,正数符号位为0，负数符号位为1,2019年11月12日星期二,第一章,20,反码： 正数：反码和原码相同 负数：反码符号位为1，数值部分的数码与原码中数码 相反（0变1，1变0） e.g:1.当机器字长为8时，十进制数+19和-19的反码表示为： 2.X1=-1001010，X1原=11001010，X1反=10110101,+19反= +19原=00010011， -19反=11101100,注：0的反码表示法不唯一。,+0反=00000000， -0反=11111111,2019年11月12日星期二,第一章,21,补码： 正数：补码和原码相同 负数：补码是反码末位+1 e.g:1.当机器字长为8时，十进制数+19和-19的补码表示为： +19补= +19原=00010011， -19补= -19反+1=11101101 2.X1=-1011010， X1原=11011010，X1反=10100101， X1补=10100110,注：0的补码表示法唯一。,+0补=00000000， -0补=00000000,2019年11月12日星期二,第一章,22,原码、反码、补码小结：,原码：符号位+数值部分（正数符号位为0，负数符号位为1） 反码： 正数：反码和原码相同 负数：反码符号位为1，数值部分的数码与原码中数码 相反（0变1，1变0） 补码： 正数：补码和原码相同 负数：补码是反码末位+1 注：0的原码和反码表示不唯一，补码表示唯一。,2019年11月12日星期二,第一章,23,2.数据的存储：二进制编码 （1）位（bit）:度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。 （2）字节（Byte）:最基本的存储单位，1个字节由8位二进制数字组成。 1B=8bit 1KB=1024 Byte 1MB=1024 KB 1GB=1024 MB 1TB=1024 GB （3）字（Word）:计算机中作为一个整体被存取、传送、处理的二进制 数字串。1个字由若干个字节组成，字长越长，存放数 的范围越大，精度越高。 （4）地址（Address）:每个存储单元必须有唯一的编号，这个编号成为 地址。通过地址可以找到所需的存储单元，取出 或存入信息。,2019年11月12日星期二,第一章,24,三.编码：,1.字符编码（ASCII）： 每一个字符用特定的二进制编码表示。 ASCII码的表示：0+7位字符编码 可表示27=128个字 符，编号从0-127，包括：32个通用控制 符、10个十进制数字、52个大小写英文字 母、34个专用符号 ASCII码由大到小：小写、大写、数字、字符 e.g:数字字符“2”的ASCII码的十进制表示为50，那么数字字 符“8”的ASCII码的十进制表示为（ A ） A.56 B.58 C.60 D.54 计算：50+(8-2)=56,2019年11月12日星期二,第一章,25,2.汉字编码： 要处理汉字，必须对汉字进行统一编码，给每个汉字 一个唯一的编码，采用2个字节编码。,2019年11月12日星期二,第一章,26,GB 18030收录了27484个汉字，目前仍采用GB 2312编码。,例1,4040点阵的一个汉字，其字形码占 _字节。 答案:40*40/8=200Byte,例2,若字符A的ASCII编码为1000001，则 字符D的ASCII编码所对应的十进制数值为_。 答案:26+20+3=68,