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重庆市江津区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1. 已知a、b为非零实数,且ab,则下列不等式成立的是.Aa2 C.2已知数列an是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2为.A2 B3 C2 D33. 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为.A0.7 B0.65 C0.35 D0.34在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若bsin A3csin B,a3,cos B,则b等于.A14 B6 C. D.5某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为.A10 B9 C8 D76. 九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为.A1升 B. 升 C. 升 D. 升7. 实数x,y满足条件,则3x5y的最大值为.A12 B9 C8 D38.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.A. B. C. D.9设x118,x219,x320,x421,x522,将这五个数据依次输入下面的程序框图进行计算,则输出的 S值及其统计意义分别是.AS2,即5个数据的方差为2 BS2,即5个数据的标准差为2CS10,即5个数据的方差为10 DS10,即5个数据的标准差为1010.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acos Bbcos Acsin C,S(b2c2a2),则B等于.A90 B60 C45 D3011若不等式mx22mx41,a2 015a2 0161,0.给出下列结论:0q0;T2 016的值是Tn中最大的;使Tn1成立的最大自然数等于4 030.其中正确的结论为()A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13、不等式 的解集是_.14已知变量x,y的取值如下表所示: x456y867如果y与x线性相关,且线性回归方程为x2,则的值是_.15在ABC中,已知a,b,c分别为A,B,C所对的边,且a4,b4,A30,则B等于_.16不等式x22x对任意a,b(0,)恒成立,则实数x的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共70分。17(本小题满分12分)已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b11,b2,anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.18(本小题满分12分)在ABC中,a2c2b2ac.(1)求B的大小;(2)求cos Acos C的最大值19(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由20.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bc2acos B.(1)证明:A2B;(2)若ABC的面积S,求角A的大小21. .(本小题满分12分)已知,(1)如果对一切恒成立,求实数m的取值范围;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分10分)已知数列an的前n项和Snann21,数列bn满足3nbn1(n1)an1nan,且b13.(1)求an,bn;(2)设Tn为数列bn的前n项和,求Tn,并求满足Tn7时n的最大值一、选择题1-6.CDCDAB 7-12.ABACAC二、填空题13.(-7,3) 14.1 15.600 或1200 16.(-4,2)12解析由0可知:a2 0151或a2 0161.如果a2 0151,若a2 0150,则q0;又因为a2 016a1q2 015,所以a2 016应与a1异号,即a2 0160.若q1,则a2 0151且a2 0161,与推出的结论矛盾,所以0q1,故正确a2 015a2 017(a2 016)21,a2 0161,所以数列从第2 016项开始小于1,所以T2 015最大故错误由结论可知数列从第2 016项开始小于1,而Tna1a2a3an,T4 031a1a2a4 031(a1a4 031)(a2a4 030)(a2 015a2 017)a2 0161对应的最大自然数为4 030,故正确三、解答题17解(1)由已知,a1b2b2b1,b11,b2,得a12.所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn得bn1,因此bn是首项为1,公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn,则Sn18.解(1)由a2c2b2ac得,a2c2b2ac.由余弦定理得,cos B.又0B,所以B.(2)ACB,所以CA,0A.所以cos Acos Ccos Acoscos Acoscos Asin sin Acos Acos Asin Asin Acos Asin.因为0A,所以A,故当A,即A时,cos Acos C取得最大值1.19解(1)由频率分布直方图知,月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.50.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021,解得a0.30.(2)由(1),知100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)因为前6组的频率之和为0.040.080.150.200.260.150.880.85,而前5组的频率之和为0.040.080.150.200.260.730.85.所以2.5x3.由0.30(x2.5)0.850.73,解得x2.9.所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准20.(1)证明由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B,故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B,于是sin Bsin(AB)又A,B(0,),故0AB,所以B(AB)或BAB,因此A(舍去)或A2B,所以A2B.(2)解由S得absin C,故有sin Bsin Csin Asin 2Bsin Bcos B,由sin B0,得sin Ccos B.又B,C(0,),所以CB.当BC时,A; 当CB时,A.综上,A或A.21.解:(1),(2)设,则当时,恒成立Oxyx-1当时,显然成立;当时,如图,恒成立的充要条件为:解得。综上可得实数的取值范围为。22解(1)n2时,Snann21,Sn1an1(n1)21,两式相减,得ananan12n1,an12n1.an2n1,3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3,bn1,当n2时,bn,又当n1时,b13也符合,bn.(2)由(1)知,bn,Tn,Tn,得Tn3南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。7
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