西宁市第四高级中学2019届高三第四次模拟试卷数 学（理 科）1、 选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则=（ ）A B C D 2复数和在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数的值为（ ）. A5 B4 C3 D23已知实数满足，则的最小值为（ ）A 0 B C D -14函数的图象是()A B C D 5在中，角所对应的边分别为，若，则（ ）A B3 C或3 D3或6在二项式的展开式中,含的项的系数是（ ）A B C D 7已知函数，则（ ）A 的最小正周期为，最大值为3 B 的最小正周期为，最大值为4C 的最小正周期为，最大值为3 D 的最小正周期为，最大值为48右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9若函数在区间的简图如右图所示, 则的值分别是（ ）A B C D10平行四边形中， , 点P在边CD上，则的取值范围是A -1,8 B C 0,8 D -1,011有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种12如图，在直三棱柱中，分别在，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 二、填空题(5420分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13若在上是减函数，则的取值范围是_14等边的边长为2，则在方向上的投影为_15已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点若的周长为，则的方程为_16已知函数，若正实数满足，则的最小值是_三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，四棱锥中,，底面为梯形，且，.（1）求证：; （2）求二面角的余弦值.19.（本小题共12分）今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.20.（本小题共12分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.21.（本小题共12分）已知抛物线C： ，直线与抛物线C交于A,B两点. （1）若直线过抛物线C的焦点，求. （2）已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题共10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1）线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23（本小题共10分）选修4-5：不等式选讲.（1）求函数的最小值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）四模答案 一、单选题1D2A3D4B5C6D7B8B9A10A11.B12C二、填空题13141516三、解答题17（1）；（2）分析：（1）利用已知条件可列出的两个方程，联立，解出，从而再由是等差数列得通项公式；（2）数列的前项和可用错位相减法求得.详解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，所以，则，又成等比数列，所以，解得或，因为数列为正项数列，所以.所以，故.（2）由（1）得，所以，所以，即 ，故.18（1）试题解析：（1）连结,交于点,连结， 又 , 在BPD中， 平面 （2）方法一：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系. 设，则，设为平面的一个法向量，则，解得，设为平面的一个法向量，则，又，解得， 二面角的余弦值为方法二：在等腰Rt中，取中点，连结，则 面面，面面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角在中，设，由，可知：， 代入解得：在中，二面角的余弦值为（2）. 19.(1) 详解：(1) 因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率.（2）据题意知，的所有可能取值是0，1，2，的分布列为 的数学期望.(2) 20（1）；（2）的增区间是；递减区间是；（3）.21(1)16;(2) 的取值范围是.22 (1),;(2) . 23（1）（2）或. 南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 9 -