双曲线的标准方程,复习回顾,新知探索,平面内与两定点的距离的差为常数的点 的轨迹是怎样的曲线呢？,新知探索,平面内与两定点的距离的差为非零常数的点 的轨迹是怎样的曲线呢？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,定义:,平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,（ F1F2|=2c), 两个定点F1、F2焦点, |F1F2|=2c 焦距.,双曲线定义,注意:,(1)若2a=2c,两条射线,(2)若2a2c,无轨迹,2a,(3)若2a=0,F1F2中垂线,1. 建系:,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，,2.设元:,则F1(-c,0),F2(c,0),3.方程:,F1,设双曲线上任意一点M（x,y),5.化简:,F2,标准方程,5.化简.,令：c2-a2=b2,即：,（a0，b0）,移项平方得:,整理得：,，平方得：,整理得：,标准方程,椭圆要看分母，焦点跟着大的走 双曲线看正负，焦点跟着正的走,判断焦点的位置方法：,双曲线的标准方程,椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系,(a0，b0 ，a不一定大于b ),例题,1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则,(1)双曲线的标准方程为_,(2)双曲线上一点， |F1|=10,则|F2|=_,4或16,或,例题与习题,例题与习题,3.动圆经过A(5,0),且与定圆B(x+5)2+y2=49 外切,求动圆的圆心轨迹.,O,x,y,M(x,y),O,x,y,M(x,y),略解:,例题与习题,1.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),求k的值.,2.已知双曲线方程为 ,求焦点的坐标.,3.求经过两点P 和Q 的双曲线方程.,例.一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s. (1)爆炸点应在什么样的曲线上？ (2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为 340m/s，求曲线的方程.,A,B,1.已知双曲线3x2-5y2=75及其焦点F1,F2, P是双曲线上的一点,且F1PF2=1200, 试求F1PF2的面积.,3.求经过两点P 和Q 的双曲线方程.,1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的 标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系,小结：,2、焦点位置的确定方法,作业：红对勾课时45(第14题选做),F1,F2,y,x,o,y,o,x,F1,F2,|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F1(-c,0),F2(c,0),F1(0,-c),F2(0,c),c2=a2+b2,例2.设双曲线与椭圆 有共同的焦点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.,说明下列方程各表示什么曲线,