练习三 运动定律与力学中的守恒定,郝松 2011-3-29,1. 质量分别为mA和mB的两滑块A和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图1所示，如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为: ( ),(A) aA=0, aB=0 (B) aA0, aB0 (D) aA0, aB=0,D,2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是: ( ),（A）甲先到达 ; （B）乙先到达 ; （C）同时到达 ; （D）谁先到达不能确定 .,C,3. 分别画出下面二种情况下，物体A的受力图。 (图2下页),(1) 物体A 放在木板B上，被一起抛出做斜上抛运动，A始终位于B的上面，不计空气阻力； (2) 物体A的形状是一锲形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C上，把物体B轻轻地放在A的斜面上，使A、B系统静止。设A、B间和A与桌面C间的摩擦系数皆不为零。,4. 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图3.剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T：T=( ),1/cos2,5 如图4，一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？,6 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射如沙土后，速度随时间变化的函数 式； (2) 子弹进入沙土的最大深度。,练习四 运动定律与力学中的守恒定律（二）,1. 一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面上，如图1。质量分别为mA和mB的两个人A和B站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若mBmA，A和B对地的速度大小相同，则木板将：( ),（A）向左运动； （B）静止不动； （C）向右运动； （D）不能确定;,C,2力 (SI) 作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为( ),（A） (B) (C) (D),B,3. 一物体质量为10kg，受到方向不变的力F=30+40t（SI）作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_；若物体的初速度大小为10m/s，方向与力 的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于_.,24m/s,140N S,4. 如图2两块并排的木块A和B ，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力恒为F，则子弹穿出后，木块A 的速度大小_，木块B的速度大小_.,5. 如图3,质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短.求： (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。,5. （1）系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为,6 质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成角的速度v0向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去。试问： 由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？（略去空气阻力不计）,练习五 运动定律与力学中的守恒定律（三）,1. 如图1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是: （A）子弹的动能转变为木块的动能。 （B）子弹木块系统的机械能守恒。 （C）子弹动能的减少等于子弹克服 木块阻力所做的功。 （D）子弹克服木块阻力所做的功等于 这一过程中产生的热。,2. 质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t，y=0.5t2（SI），从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为: (A)1.5J ; (B) 3J ; (C) 4.5J ; (D) -1.5J .,3. 某质点在力f=4+5x (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力所做的功为_.,如图2,倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种 势能为零， 原长时，系统的重力 势能为_;系统的弹性势能为_;系统 总势能为_.,5 如图3，水平小车的B端固定一弹簧，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L，已知小车质量M=10kg,滑块质量m=1kg，弹簧的倔强系数k=110N/m, L=1.1m, 现将弹簧压缩l=0.05m并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车，忽略一切摩擦. 求: （1）滑块与弹簧刚刚分离时小车及滑块相 对地面的速度 各为多少？ （2）滑块与弹簧分离后，又经过多少时间滑块从小车上掉下来？,6 . 如图4，光滑斜面与水平面的夹角为=30，轻质弹簧上端固定.今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=1.0kg的木块，则木块沿斜面向下滑动.当木块向下滑x=30厘米时 ，恰好有一质量m=0.01kg的子弹，沿水平方向以速度 v=200m/s射中木块并陷在其中，设弹簧的倔强系数为K=25N/m . 求子弹打入木块后它们的共同速度。,练习六 运动定律与力学中 的守恒定律（四）,1. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为1，如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （A）小于1 （B）大于1 ，小于21 （C）大于21 （D）等于21 .,2. 人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量，角动量为及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒？ （1）不守恒 ，不守恒 ，E不守恒 ； （2）守恒 ， 不守恒 ， E不守恒 ； （3）不守恒 ，守恒 ， E守恒 ； （4）守恒 ，守恒 ， E守恒 ； （5）不守恒 ，守恒 ， E不守恒 。,3. 转动着的飞轮的转动惯量为J，在 t=0 时角速度为0. 此后飞轮经过制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k（k为大于0的常数）.当时，飞轮的角加速度 =_。从开始制动到所经历的时间 t=_.,4. 三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上。此系数对通过三角形中心且垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0=_ 对通过三角形中心且平行于一边的轴的转动惯量为JA=_对通过三角形中心和和一个顶点的轴的转动惯量为JB=_.,5一轴承光滑的定滑轮，质量M=2.00kg, 半径为 R=0.100m, 一根不能伸长的轻绳， 一端固定在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体，如图1所示。已知定滑轮的转动惯量为，其初角速度为=10.0rad/s, 方向垂直纸面向里.求： (1)定滑轮的角加速度； (2)定滑轮的角加速度变化到=0时，物体上升的高度； (3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度.,6 半径分别为rA和rB 的圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量为J，两圆盘边缘都绕有轻绳，绳子下端分别挂有质量为mA和 mB的物体A和物体B .如图所示。若物体以加速度aA上升，证明物体B的质量,练习七 运动定律与力学的 守恒定律 （五）,1. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图1射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 （A） 增大 （B）不变 （C）减小 （D）不能确定,2. 质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为_.,3. 人站在轴上无摩擦的旋转平台上，平台以 1=2 rad/s 的角速度旋转，这时他的双臂水平伸直，并且两手都握着重物，整个系统的转动惯量是 6.0kgm2 ，如果他将双手收回，系统的转动惯量减到2.0 kgm2 ,则此时转台的旋转角速度变为_;转动动能增加E=_.,4. 如图2所示，定滑轮半径为r，绕垂直纸面轴的转动惯量为J，弹簧倔强系数k,开始时处于自然长度。物体的质量为M，开始时静止，固定斜面的倾角为（斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑）。物体被释放后沿斜面下滑的过程中，物体、滑轮、绳子、弹簧和地球组成的系统的机械能_;物体下滑距离为x时的速度值为v=_.,5. 质量为m，长度为 l的匀质杆，可绕通过其下端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动（如图3），设它从竖直位置由静止倒下。求它倾倒到与水平面成角时的角速度与角加速度。,6. 有竖直光滑固定轴的水平转台，人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃。当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前。在这一收缩过程中， (1)转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能 守恒否？为什么？ (2)转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？ (3)每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？,练习八 相对论（一）,1. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是 （c表示真空中光速）: (A) (B) (C) (D),2. 一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时画出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为m，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为_.,3. 一飞船静止在地面上测量时的长度为20m，当它20m以0.8c的速度在空中竖直向上匀速直线飞行时，地面上的观察者测得其长度为_；若宇航员举一次手需时2.4s，则地面观察者测得他举手的时间是_.,4. S系以速度u=0.6c相对于S系沿x - x轴正向运动， t = t=0时， x= x=0, 事件A发生在系中的x1 = 50cm, t1 = 2.010-秒；事件发生在系中的x2 = 10cm, t2 = 3.010-7秒.则S系中的观察者测得两事件、的时间间隔为： (1) 1.010-秒 ; (2) 1.2510-秒 ; (3) 2.2510-秒 ; (4) 0.810-秒 .,5. 长为4m的棒静止在系中平面内，并与轴成30角， S 系以速度u=0.5c相对于系沿X-X轴正向运动.t=t=0时，两坐标系的原点重合，求S系中的观察者测得棒的长度和它与X轴的夹角。,6. 在惯性系中，两个事件、同时发生在轴上相距xB-xA=1.0105m的两地.从相对于系沿