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1.4.3 正切函数的性质与图象更上一层楼基础巩固1.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx(是常数且0)相交,则相邻两交点间的距离是( )A. B. C. D.与a的值有关思路分析:相邻两交点间的距离恰为该函数的周期,由y=tanx,0,得.答案:C2.下列函数中,同时满足:在(0,)上是增函数;为奇函数;以为最小正周期的函数是( )A.y=tanx B.y=cosx C.y=tan D.y=|sinx|思路分析:y=cosx三个条件均不符合;y=的周期是2;y=|sinx|是把y=sinx的图象在x轴的下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的,它是偶函数,所以选A.答案:A3.函数y=3tan()的一个对称中心是( )A.(,0) B.()C.(,0) D.(0,0)思路分析:由于函数y=Atan(x+)的对称中心是图象同x轴的交点,所以B是错误的;把A、C、D代入函数解析式,只有C符合题意.答案:C4.函数y=tan()在一个周期内的图象是图1-4-17中的( )图1-4-17思路分析:函数y=tan(x-)的周期是2,可排除B、D;对于答案C,图象过(,0)点,代入解析式不成立,可排除C.答案:A5.已知切函数(A0)的最小正周期为3,则A=_.思路分析:由,A0,得=A=3,即A=3.答案:3综合应用6.函数y=tan(cosx)的值域是_.思路分析:因为xR,cosx-1,1,切函数y=tanx在(,)上是增函数,所以tan(cosx)-tan1,tan1.答案:-tan1,tan17.解简单的三角不等式:tan(2x-)1.解:令z=2x-,在(,)上满足tanz1的z的值是-z,在整个定义域上有,解不等式,得 ,kZ.所以不等式的解集是(),kZ.8.求函数y=tan()的单调减区间.解:原式可化为y=-tan(x-),令u=,由于u在(-+k,+k),kZ上tanu是增函数,所以y=-tan(x-)在,kZ,即在x(-+2k,+2k),kZ上是减函数.故原函数的单调减区间是(-+2k,+2k),kZ.9.求函数的定义域.思路分析:上述函数从形式上看是一个较为复杂的复合函数,它是由三角函数、二次函数、对数函数复合而成.求定义域时,应分清脉络,逐一分析,综合得出结论.解:欲求函数定义域,则由即即解得取k=-1、0、1,可分别得到x(-6,或x,或x,6),即所求的定义域为(-6,6).回顾展望10.(2006黄冈模拟) 有两个函数f(x)=asin(x+),g(x)=btan(x-)(其中0),已知它们的周期之和为,且f()=g(),f()=g()+1,你能确定a、b、的值吗?思路分析:首先根据两个函数周期之和求得的值,再将关于f,g的方程具体化,得到a、b的方程,解方程组即得结果.解:f(x)的周期为,g(x)的周期为,由已知得=2.函数式为f(x)=asin(2x+),g(x)=btan(2x-).由已知,得方程组即解得a=1,b=,=2.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
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